• 理科数学 泉州市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是虚数单位,则等于(    )

A0

B

C

D

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1

2.若是向量,则“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.由曲线,直线轴围成的封闭图形的面积(如图)可表示为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知直线⊥平面,直线m,给出下列命题:

 

∥m; 

∥m 

其中正确的命题是(    )

A①②③

B②③④

C②④

D①③

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1

5.已知,则(    )

A

B

C

D

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1

6.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

7.

A

B

C

D

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1

8.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

10.已知f(x)=,在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知

分值: 4分 查看题目解析 >
1

12. 观察下列等式:

照此规律, 第n个等式可为        .

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1

13.已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.

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1

14.已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为________.

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1

15.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使DE=CD,若点P是以点A为圆心,AB为半径的 圆弧(不超出正方形)上的任一点,设向量,则的最小值为____,  的最大值为_____.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(Ⅰ) 求函数的最小正周期和对称轴的方程;

(Ⅱ)设的角的对边分别为,且,求的取值范围。

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1

17.已知数列为等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)证明:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.

已知椭圆:的左焦点为,且过点.      (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.

(1)若,求的值;

(2) 若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,

证明:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20. 已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的极小值;

(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;

(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为

时,若内恒成立,则称为函数的“转

点”。当时,试问函数是否存在“转点”。若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2个小题作答。如果多做,则按所做的前两题记分。

(1)选修4—2:矩阵与变换

已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

(Ⅰ)求矩阵;    

(Ⅱ)若曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程。

(2)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参

数方程为为参数,).

(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;

(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长。

(3)选修4—5:不等式选讲

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.如图, 是边长为的正方形,平面与平面

所成角为.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论。

分值: 13分 查看题目解析 >
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