理科数学 热门试卷

17．已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：

19．

已知椭圆:的左焦点为,且过点.      （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点P（-2,0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.

（1）若,求的值；

（2） 若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，

证明:

20． 已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

（Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为

当时，若在内恒成立，则称为函数的“转

点”。当时，试问函数是否存在“转点”。若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由。

21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2个小题作答。如果多做，则按所做的前两题记分。

（1）选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

（Ⅰ）求矩阵；    

（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程。

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参

数方程为为参数，）．

（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长。

（3）选修4—5：不等式选讲

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值。

16．已知函数．

（Ⅰ） 求函数的最小正周期和对称轴的方程；

（Ⅱ）设的角的对边分别为，且，求的取值范围。