• 理科数学 西宁市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设,则(     )

A1

B     

C

D

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1

4.设a>0,则函数y=|x|(x-a)的图像大致形状是(     )

A

B

C

D

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1

5. 已知,则的值为(     )

A 

B

C1

D- 1

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1

6. 在等比数列中,已知成等差数列,且.则的前8项和为(     )

A255或85

B85

C255或 - 85

D255

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1

7. 对于命题p:双曲线离心率为;命题q: 椭圆离心率为,则的(     )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

8. 设随机变量服从正态分布 ,则曲线不存在斜率为0的切线的概率是(     )

A

B

C

D

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1

9. 一个半径为1的球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图下图所示,则剩下部分几何体的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

10.设a>0,b>0,e是自然对数的底数,则正确的选项是(     )

A若ea+2a=eb+3b,则a>b

B若ea+2a=eb+3b,则a<b

C若ea-2a=eb-3b,则a>b

D若ea-2a=eb-3b,则a<b

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1

11. 若函数没有极值点,导函数为,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,且,那么的值可以是(     )

A-1

B0

C1

D2

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1

3. 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题,那么下列命题:

①直线上的点都在平面内;

②直线上有些点不在平面内;

③平面内任意一条直线都不与直线平行.

其中真命题的个数是(     )

A0

B1

C2

D3

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1

12. 定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离,已知曲线到直线的距离等于直线到直线的距离,则实数(   )

A6

B5

C3

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 设,则二项式展开式的常数项是

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1

14.若点是不等式组表示的可行域内的任意一点,则点到直线的距离的最小值是

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1

15.执行如图所示的程序框图,若,则输出的s=

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1

16.已知是公差为正数的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数使得对每一个正整数都有,则

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.四棱锥中,平面是棱上的动点,已知四边形为正方形,边长为

          

(1)求四棱锥的体积

(2)不论点在何位置,是否都有,试证明你的结论;

(3)若,求二面角余弦值.

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1

20.过圆上一点作圆的切线l,且直线l与椭圆C:相切,椭圆的离心率为,椭圆的两个焦点坐标分别为

(1)求椭圆C的方程;

(2)若在椭圆上存在一点P,使得的面积为,求此时满足的实数k的值.

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1

21.已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数上恒成立,求实数的取值范围;

(3)在(2)的条件下,任意的,证明:

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1

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修41:几何证明选讲

如图,⊙O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.

                                   

证明:

(Ⅰ)

(Ⅱ) .23.  

23.选修4一4:坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数)

(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,直线的参数方程化为普通方程;

(2)判断直线和圆的位置关系.

24.选修4-5,不等式选讲

在平面直角坐标系中,定义点之间的直角距离为,点

(1)若,求的取值范围;

(2)当时,不等式恒成立,求的最小值.

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1

18.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0)。

        

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及数学期望.

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1

17.已知向量,将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像,设三个角的对边分别为

(1)若,求的值;

(2)若,求的取值范围.

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