- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1.已知,函数
的定义域为
则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.一个几何体的三视图如图1所示,已知这个几何体的体积为,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.已知=
tan
-
sin
+4(其中
、
为常数且
0),如果
,则
(2010
-3)的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知,若
,则
的夹角为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.设、
、
是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a∥,b∥
,则a∥b;
②若a∥,b∥
,a∥b,则
∥
;
③若a⊥,b⊥
,a⊥b,则
⊥
;
④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b.
其中正确命题是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,视力在4.6到5.0之间的学生人数为
,则
、
的值分别为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知等比数列中,各项都是正数,且
成等差数列,则
等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.函数的零点的个数是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.设直线kx-y+1=0被圆O:所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.直线过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
、
两点,若线段
的长是8,
的中点到
轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知定义在上的函数
是奇函数且满足
,
,数列
满足
,且
,(其中
为
的前
项和)。则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.若不等式的解集为
,则
的取值范围为____________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的
个小正方形(如下图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“
、
、
”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有____________种.
正确答案
108
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.若直线与圆
相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积为____________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.的展开式中x2项的系数为60,则实数a=____________。
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.定义在R上的奇函数有最小正周期4,且
时,
。
(1)求在
上的解析式;
(2)判断在
上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程
在
上有实数解?
正确答案
解:(1)当时,
又为奇函数,
,
当时,由
有最小正周期4,
综上,
(2)设则
在
上为减函数。
(3)即求函数在
上的值域。
当时由⑵知,
在
上为减函数,
,
当时,
,
,
当时,
的值域为
时方程方程
在
上有实数解。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,,
,且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当取最大值时,求角
的大小.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.
(1)求的最小值;
(2)若≥
在
内恒成立,求
的取值范围。
正确答案
解:(1)函数的定义域为
设 当
变化时,
值的变化情况如下表:
所以,当时,
(2)由≥
对
恒成立
≤
令;
得
为
上的减函数.
∴当时,
有最小值2,得
≤2,
≤1,故
的取值范围是
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.如图,已知平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1) 求证:平面
;
(2) 求证:平面平面
;
(3) 求直线和平面
所成角的正弦值.
正确答案
方法一:
(1) 证法一:取的中点
,连
.
∵为
的中点,∴
且
.
∵平面
,
平面
,
∴,∴
.
又,∴
.
∴四边形为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
证法二:取的中点
,连
.
∵为
的中点,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
.
又,
∴四边形为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
,
平面
.
又,∴平面
平面
.
∵平面
,
∴平面
.
(2) 证:∵为等边三角形,
为
的中点,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
.
又,故
平面
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,∴平面
平面
.
(3)解:在平面内,过
作
于
,连
.
∵平面平面
, ∴
平面
.
∴为
和平面
所成的角.
设,则
,
,
R t△中,
.
∴直线和平面
所成角的正弦值为
.
方法二:
设,建立如图所示的坐标系
,则
.
∵为
的中点,∴
.
(1) 证:,
∵,
平面
,∴
平面
.
(2) 证:∵,
∴,∴
.
∴平面
,又
平面
,∴平面
平面
.
(3) 解:设平面的法向量为
,由
可得:
,取
.
又,设
和平面
所成的角为
,则
.
∴直线和平面
所成角的正弦值为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.已知圆与直线
相切。
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由。
正确答案
解:(1) 因为直线在x轴上的截距为2,所以
直线的方程变为,由直线与圆相切得
所以椭圆方程为
(2)设直线AE方程为,
代入得:
设E,F
,因为点A
在椭圆上,
所以,
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
同理可得:,
所以直线EF的斜率为
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比
,数列
满足
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
.
正确答案
(1)证明:当时,
,解得
.
当时,
.即
.
又为常数,且
,∴
.
∴ 数列是首项为1,公比为
的等比数列。
(2)解:由(1)得,,
.
∵,∴
,即
.
∴是首项为
,公差为1的等差数列.
∴,即
(
).
(3)解:由(2)知,则
.
所以,…
即, ①
则, ②
②-①得,
故
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!