• 理科数学 商丘市2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

6.直线,直线与直线关于轴对称,且与抛物线相切,则(     )

A

B

C

D

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1

10.设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点)且的值为(    )

A2

B

C3

D

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1

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

5.设为不重合的两个平面,给出下列命题:

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于

②若外一条直线内的一条直线平行,则平行;

③设相交于直线,若内有一条直线垂直于,则垂直;

④直线垂直的充分必要条件是内的两条直线垂直.

其中所有真命题的序号是(     )

A①②③④

B②③

C①②④

D①②

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1

8. 已知直线交椭圆两点,椭圆与轴的正半轴交于点,的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知函数,若有,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

9.在中,已知,且,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

3. “”是“对任意的正数,不等式成立”的   (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

1.已知集合,则满足的集合 的个数为(    )

A

B

C

D

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1

2.设为虚数单位),则(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 设__________.

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1

12. 已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的值为,则循环体的判断框内①处应填_______.

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1

13.有一批产品,其中有件正品和件次品,从中任取件,若表示取到次品的个数,则______.

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1

15.任取集合中的三个不同数,且满足,,则选取这样的三个数方法种数共有______.(用数字作答)

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1

16.已知点是不等式组所表示的可行域内的一动点,则点到抛物线的焦点的距离的最小值是_____.

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1

14.已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为________.

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1

17.若函数,若对于区间上的任意的,都有,则的取值范围是_______.

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

20.如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且

(1)求证:平面

(2)求棱与BC所成的角的大小;

(3)在线段上确定一点P,使并求出二面角的平面角的余弦值.

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1

19.设数列的前项和为,且.

(1)求证:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和.

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1

21.已知直线与椭圆相交于两点.

(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;

(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率 时,求椭圆的长轴长的最大值.

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1

22.已知函数是增函数,为减函数.

(1)求的值;

(2)设函数是区间上的增函数,且对于内的任意两个变量恒成立,求实数的取值范围;

(3)设,求证:

分值: 15分 查看题目解析 >
1

18.设(为常数),满足.        

(1)求函数的单调递增区间;

(2)设三内角所对边分别为,且,求上的值域.

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