• 理科数学 江门市2018年高三广东省一模试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为(   )

A

B

C

D1

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1

3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

为 (     )

A

B

C

D

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1

5. 过点作直线与圆相交于A、B两点,则|AB|的最小值为(   )

A4

B2

C

D6

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1

8.某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图

如图所示.其中成绩分组区间是:

,  .则图中

的值为(      )

A0.18

B0.018

C0.36

D0.009

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1

7. 已知是平面,是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是(      )

( 1 )若,则

( 2 )若,则

( 3 )如果是异面直线,那么相交

( 4 )若,且,则.

A1

B2

C3

D4

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1

6. 若,不等式的解集为,关于的不等式    的解集记为,已知的充分不必要条件,则实数的取值范围是(  )

A

B.

C

D

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1

9.定义域为的连续函数,对任意都有,且其导函数满足,则当时,有(      )

A

B

C

D

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1

10. 已知,函数,向量与向量

垂直时,则下列选项的命题中为假命题的是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1

4. 已知等比数列中,各项都是正数,前项和为,且成等差数列,

,则(  )

A.

B.

C.

D.

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1

14. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点,则点的坐标满足的概率是                 

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1

13. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则角C大小为                

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1

12. 已知数列满足:,当且仅当 最小,则实数的取值范围是(     )

A.

B.

C.

D.

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1

11. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

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1

15. 如图,BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点,且,若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径,则的值是              

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1

16. 给出下列命题:

① 线性回归方程 必过

② 函数的零点有2个;

③ 函数是偶函数,且在区间内单调递增;

④ 函数的最小正周期为.

其中真命题的序号是________            _____。

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1

19. (本小题共12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

(1)求证:平面PQB⊥平面PAD

(2)若MQ与面ABCD所成角为30°,

求三棱锥A-MBQ的体积.

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1

18.(本小题共12分)

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;

(2)若对在[15,25)的被调查人中随机选取1人,在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求被选中的3人中恰有2人不赞成“楼市限购令”的概率。

附:

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1

17.(本小题共12分)

已知△ABC的角A,B,C的对边依次为a,b,c,若满足

(1)求∠C大小;

(2)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b取值范围。

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1

20. (本小题共12分)

如图,已知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点AO为坐标原点,

定点B的坐标为(2,0).

(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;

(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

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1

21. (本小题共12分)

已知函数

(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;

(2) 设有两个极值点

求证:

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1

22.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号(本小题共10分)

在直角坐标系中直线L过原点O,倾斜角为,在极坐标系中(与直角坐标系有相同的长度单位,极点为原点,极轴与x的非负半轴重合)曲线C:

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)直线L与曲线C交于点,求的值。

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1

23. (本小题共10分)

已知函数

(1)解关于的不等式

(2)若函数的图象恒在函数图象的上方(没有公共点),求的取值范围。

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