理科数学 热门试卷

4. 已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，

若，则（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

12. 已知数列满足：，，当且仅当时 最小，则实数的取值范围是（     ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

16. 给出下列命题：

① 线性回归方程 必过；

② 函数的零点有2个；

③ 函数是偶函数，且在区间内单调递增；

④ 函数的最小正周期为.

其中真命题的序号是________            _____。

19. （本小题共12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若MQ与面ABCD所成角为30°，

求三棱锥A-MBQ的体积.

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C大小为                 ；

14. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是                  ；

15. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是               ；

17.（本小题共12分）

已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，

（1）求∠C大小；

（2）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b取值范围。

18.（本小题共12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

（2)若对在[15，25）的被调查人中随机选取1人，在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求被选中的3人中恰有2人不赞成“楼市限购令”的概率。

附：

20. （本小题共12分）

如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，

定点B的坐标为（2，0）.

（1）若动点M满足，求点M的轨迹C；

（2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

23. （本小题共10分）

已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方（没有公共点），求的取值范围。

21. （本小题共12分）

已知函数，

（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

(2) 设有两个极值点，且，

求证：；