• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.如下图所示的韦恩图中,是非空集合,定义*表示阴影部分集合.若,则*=(   )

A

B

C

D

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1

3.命题“∀[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是(   )

A

B

C

D

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1

4.已知向量,若,则=(   )

A

B

C

D

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1

5.设是等差数列的前项和,若,则(   )

A

B

C

D

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1

6.对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

7.设实数满足约束条件,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

9.由函数围成的几何图形的面积为(    )

A

B

C

D

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1

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分),则 (    )

A

B

C

D

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1

1.若复数对应的点在直线上,则实数的值为(   )

A

B

C

D

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1

10.如下面左图所示,半径为的⊙切直线,射线出发绕着点顺时针旋转到.旋转过程中,交⊙.记,弓形的面积为,那么的图象是下面右图中的(    )

A

B

C

D

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1

11. 设是双曲线上关于原点O对称的两点,将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角,则折叠后线段长的最小值为(    )

A

B

C

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知展开式中项的系数是,则正整数n=________.

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1

14.在直角梯形中,,将沿向上折起,使面垂直于面,则三棱锥的外接球的体积为________.

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1

15. 已知是椭圆上的点,是椭圆的焦点,是坐标原点,若角平分线上一点,且·的取值范围是__________.

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1

16.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法:

①“平顶型”函数在定义域内有最大值;

②函数上的“平顶型”函数;

③函数上的“平顶型”函数;

④当时,函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错或不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.

(1)求随机变量的分布列及其数学期望

(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.  已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数上有且只有一个零点,求实数的取值范围。

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1

20.设圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线有且只有一个公共点.

(I)求圆的方程;

(Ⅱ)过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点,求经过四点的圆的方程.

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1

17.  已知是半径为的圆内接三角形,且.

(1)求角

(2)试求的面积的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 如图,在三棱柱中,已知侧面

(1)求证:⊥平面

(2)设λ=(0≤λ≤1),且平面所成的锐二面角的大小为30°,试求λ的值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意:只能做选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. 选修4—1:几何证明选讲

如图,AB为⊙O的直径,点D是⊙O上的一点,点C是弧的中点,弦CE⊥AB于F. GD是⊙O的切线,且与EC的延长线相交于点G, 连接AD,交CE于点P.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若GD=,GC=1,求的长。

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

,过点的直线与曲线相交于点两点.

(I)求曲线和直线的普通方程;    

(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值。

24. 已知均为正实数,且.

求证:

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