理科数学 2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.命题“∀[1,2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4.已知向量，，若，则=（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

8．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．由函数围成的几何图形的面积为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*=（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5.设是等差数列的前项和，若，则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．设实数满足约束条件，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11. 设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知展开式中项的系数是，则正整数n＝________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

16.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为上的“平顶型”函数；

③函数为上的“平顶型”函数；

④当时，函数是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是_______.(填上所有正确结论的序号）

正确答案

①④

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

14.在直角梯形中，,将沿向上折起，使面垂直于面,则三棱锥的外接球的体积为________.

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15. 已知是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且·则的取值范围是__________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（1）求随机变量的分布列及其数学期望；

（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率。

正确答案

（1）的可能取值为0，1，2，3

;;

;

的分布列为

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知识点

条件概率相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 12分

20．设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．

（I）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程．

正确答案

（Ⅰ）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．

将y2＝4x代入圆方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．

圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0，即r＝1．

故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1．

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

17. 已知是半径为的圆内接三角形，且.

(1)求角；

(2)试求的面积的最大值．

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

正确答案

点。

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，

（1）求证：⊥平面；

（2）设λ=(0≤λ≤1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值。

正确答案

（1）因为侧面,侧面，故,

在中, 由余弦定理得：

，

所以，

故,所以,而平面.

（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则，,.

所以,

则.设平面的法向量为，

则由,得,即，

令，则是平面的一个法向量.

侧面,是平面的一个法向量，

两边平方并化简得，

所以=1或（舍去）.

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异面直线及其所成的角

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，点C是弧的中点,弦CE⊥AB于F. GD是⊙O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若GD=，GC=1，求的长。

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

,过点的直线与曲线相交于点两点．

（I）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求实数的值。

24．已知均为正实数，且.

求证：；

正确答案

23.

24.(1)要证明a＋b＋c≥，

∵a，b，c为正实数，

∴只需证明(a＋b＋c)2≥3，

即证明a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥3.

又ab＋bc＋ac＝1，

∴只需证明a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.

上式可由ab＋bc＋ca≤＋＋＝a2＋b2＋c2证得，

∴原不等式成立．

(2)略。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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