理科数学德州市2013年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知等差数列中，前项和为，若，则等于（）

A12

B33

C66

D11

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

5．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（）

B－

C－或

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（　　）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

1．如果等差数列中，，那么（）

A14

B21

C28

D35

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（）

B－1

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．以A（1，3）和B（-5，1）为端点的线段AB的垂直平分线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

7．直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

9．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

11．椭圆上有n个不同的点：P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）

A198

B199

C200

D201

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

10．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）

A81

B120

C168

D192

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

12．已知，分别是双曲线（）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率e的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______.

正确答案

216

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线和椭圆有相同的焦点

其中真命题的序号为_____________（写出所有真命题的序号）

正确答案

③

解析

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知识点

命题的真假判断与应用椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

14．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为____________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．数列的前项和记为

（1）求的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

正确答案

（1）由可得，两式相减得

又 ∴

故是首项为，公比为得等比数列

∴

（2）设的公差为

由得，

可得，

可得

故可设

又

由题意可得

解得

∵等差数列的各项为正，∴

∴

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

17．已知等差数列满足：，，的前n项和为。

（1）求及；

（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和。

正确答案

（1）设等差数列的公差为d，

因为，，

所以有

，

解得，

所以；

==。

（2）由（1）知，

所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

20．动圆M过定点A（－，0），且与定圆A´：（x－）2＋y2＝12相切。

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围。

正确答案

（1）A´（，0），

依题意有|MA´|＋＝2

|MA´|＋|MA

＝2 ＞2

∴点M的轨迹是以A´、A为焦点，2为长轴上的椭圆，

∵a＝，c＝

∴b2＝1．

因此点M的轨迹方程为

（2）解：设l的方程为x＝k（y－2）代入，

消去x得：（k2＋3）y2－4k2y＋4k2－3＝0

由△＞0得

16k4－（4k2－3）（k2＋3）＞0 0≤k2＜1

设E（x1，y1），F（x2，y2），

则y1＋y2＝，y1y2＝

又＝（x1，y1－2），＝（x2，y2－2）

∴·＝x1x2＋（y1－2）（y2－2）

＝k（y1－2）·k （y2－2）＋（y1－2）（y2－2）

＝（1＋k2）

＝

∵0≤k2＜1

∴3≤k2＋3＜4

∴·∈

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

21．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

正确答案

（1）由已知可设椭圆的方程为

其离心率为，

故，

则

故椭圆的方程为

（2）解法一两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

将代入中，

则，

所以

由，

得，

即

解得，

故直线的方程为或

解法二两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

由，

得，

将代入中，

得，

即

解得，

故直线的方程为或．

（1）F抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点F，

设M，，

由题意可知，

则点Q到抛物线C的准线的距离为

，

解得，

于是抛物线C的方程为．

（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，

，

由

可得，

，

则，

即，

而，

解得，点M的坐标为．

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 14分

19．已知圆，直线。

（1）若与相切，求的值；

（2）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y－3）2=9，

圆心为C（－1，3），

半径为 r = 3，

若 l与C相切，

则得=3，

∴（3m－4）2=9（1+m2），

∴m =．

（2）假设存在m满足题意。

由

（m2+1）y2－（8m+6）y+16=0，

由△=（8m+6）2－4（m2+1）·16>0，

得m>，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=，y1y2=．

=x1x2+y1y2

=（3－my1）（3－my2）+y1y2

=9－3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2

=9－3m·+（m2+1）·

=25－=0

24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

解析

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知识点

对数函数的定义域

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