• 理科数学 郑州市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,且,则下列不等式一定成立的是(     )

A

B

C

D

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1

2.已知点和点(1,1)在直线的两侧,则的取值范围是(     )

A

B(-1,8)

C(-8,1)

D

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1

3.在△ABC中,若,, ,则角的大小为(      )

A

B

C

D

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1

4.某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔间的距离为(    )

A500米

B600米

C700米

D800米

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1

6.设是公比为的等比数列,令,若数列的连续四项在集合中,则等于(       )

A

B

C

D

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1

7. 若直线通过点,则(       )

A

B

C

D

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1

8. 已知满足约束条件的最小值为,则(    )

A

B

C

D

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1

10.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(      )

A

B

C

D

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1

9.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为(    )

A

B

C(1,+∞)

D

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1

11.已知数列为等差数列,若且它们的前项和有最大值,则使得的最大值为(      )

A16

B17

C18

D19

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1

12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则的值为(     )

A1029

B1031

C1033

D1035

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1

5.在中,若,则是(    )

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D无法确定

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=_____时,.

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1

14.在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=____________.

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1

16.已知,若对任意总存在,使成立,则实数的取值范围是_____________.

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1

15.若正数满足,则的最小值为_____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在△ABC中,角的对应边分别是.

(I)求角的大小;

(II)已知等差数列的公差不为零,若,且成等比数列,求的前项和.

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1

19.在中,角所对的边分别为且满足

(1)求角的大小;

(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

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1

20.在数列中,

(1) 设求数列的通项公式;

(2) 求数列的前项和

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1

22. 已知为单调递增的等比数列,且是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)当且仅当成立,求的取值范围.

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1

21. 某人上午7:00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费元,那么分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?

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1

17. 已知,不等式的解集是

(1) 求的解析式;

(2)若对任意,不等式恒成立,求t的取值范围.

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