理科数学 热门试卷

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，

从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．

故选B

由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为

y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，

故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣） 关于直线x=对称，

故选：D．

对于A，命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；

对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”⇒“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；

对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；

对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．

故选：C．

网模拟程序的运行，可得

n=0，S=0

不满足条件S＞1，执行循环体，n=2，S=，

不满足条件S＞1，执行循环体，n=4，S=+，

不满足条件S＞1，执行循环体，n=6，S=++，

不满足条件S＞1，执行循环体，n=8，S=+++=，

满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为8．

故选：B．

设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），

则

代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，

化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．

故选A．

由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，

∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，

由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，

∴c=a，

∴e==．

故选：B．

由z•i=2﹣i，得．

故选：D．

取BC的中点D，则AD==2，

由平行四边形法则，=2，

∴=2•=2×||×||cos∠PAD

=2||2=2×4=8．故选C

由函数y=eax+3x，得y′=aeax+3，

函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，

则y′=aeax+3=0（x＞0）有解，

即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，

解得a＜﹣3．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．

故选：A．

∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，

∴a4=2．

∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，

∴a1==16．∴S5==31．故选：B．

设x∈[1，π]，

则∈[，1]，

因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，

f（x）=lnx，

所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，

则f（x）=，

在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：

因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，

所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，

由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），

即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．

由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]

故选：B．