• 理科数学 安庆市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知复数z满足(    )

A

B

C

D

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1

2.用数学归纳法证明“”()时,

从 “”时,左边应增添的式子是(   )

A

B

C

D

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1

3. 已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(    )

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

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1

4. 下列说法错误的是(     )

A对于命题

B的充分不必要条件

C若命题为假命题,则p,q都是假命题

D命题“若”的逆否命题为:“若

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1

5.阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知在中,,点边所在直线上的一个动点,则满足(     )

A最大值为16

B最小值为4

C为定值8

D的位置有关

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1

7.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧,则的范围为(   )

A

B

C

D

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1

8. 点P(4,-2)与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是(     )

A

B

C

D

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1

9. 等比数列的前n项和为,已知,且的等差中项为,则 (    )

A29

B31

C33

D36

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1

10. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,P是双曲线上在第一象限内的点,直线分别交双曲线C左、右支于另一点,则双曲线C的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,且当时,时,函数轴有交点,则实数a的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.设D是函数定义域内的一个区间,若存在,使,则称 是的一个“次不动点”,也称在区间D上存在次不动点,若函数

在区间[1,4]上存在次不动点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知向量,则的最大值为___________

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1

14.设实数xy满足x+2xy-1=0,则x+y取值范围是  _____.

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1

15. 若函数满足时,

函数,则实数在区间内零点的个数

         .

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1

16.如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是

点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:

①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC;⑤

其中正确命题的序号是                  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角A,B,C的对边分别是且满足

17.求角B的大小;

18.若的面积为为,求的值.

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1

设数列,其前项和为单调递增的等比数列,.

19.求数列的通项公式;

20.若,数列的前项和,求证:.

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1

如图,四棱锥中,底面是矩形,⊥底面

的中点,点在边上移动.

21.求证:无论点EBC边的何处,都有

22.当为何值时,与平面所成角的大小为

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1

已知分别是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且成等差数列.

23.求椭圆的标准方程;

24.已知动直线过椭圆右焦点,且与椭圆交于两点,试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,

请说明理由.

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1

已知为坐标原点,为函数图像上一点,记直线的斜率

25.若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;

26.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),

以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

27.若为曲线的公共点,求直线的斜率;

28.若分别为曲线上的动点,当取最大值时,求的面积.

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1

(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

29.当时,解不等式

30.若存在满足,求的取值范围.

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