理科数学 热门试卷

16．已知向量，又点A(8，0)，B(n,t)C(ksin，t)(≤).

（1）若

（2）若向量与向量a共线，当k>4，且tsin取最大值为4时，求.

17．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE--x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图),

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

（2）若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为（x)，当f(x)取得最大值时，求二面角D—BF—C的余弦值．

19．对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。

（1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设,.若，且的各项之和为,求,；

（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。

20．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

18．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；

（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

21．设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．