• 理科数学 武汉市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,其中i是虚数单位,则z的模|z|等于(   )

A一2

B3

C4

D2

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1

2.已知,命题:方程=l表示椭圆,命题q:,则命题p是命题q成立的(     )条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要 

D既不充分也不必要

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1

3.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(     )

Ae2+e    

B

Ce2-e

D

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1

4.如图,已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(   )

A

B

C

D1

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1

5.已知函数,,若存在实数a,b∈R,满足,则a的取值范围是 (   )

A[1,3]

B(1,3)

C[2一,2+]

D(2一,2+)

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1

6.为加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作,某工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度,决定将这6辆汽车编成两组,每组3辆,且甲与乙两辆汽车不在同一小组.如果甲所在小组3辆汽车先开出,那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有(     )

A36种

B108种

C216种

D432种

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1

7.定义在R上的函数满足单调递增,如果,则的值(   )

A恒小于0

B恒大于0

C可能为0

D可正可负

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1

8.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是(      )

A(3,7)

B(9,25)

C(13,49)

D(9,49)

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1

9.已知F是双曲线的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ΔABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为(      )

A(1,+∞)

B(1,2)

C(1,1+)

D(2,1+)

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1

10.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示,已知该公司2012年的每天平均利润为35万元,令(万元)表示时间段内该公司的平均利润,用图像描述之间的函数关系中较准确的是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.地面上有三个同心圆(如图),其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为,则两直线所夹锐角的弧度数为_______.

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1

12.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位:分钟),按锻炼时间分以下四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上.有l0 000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6 200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是________.

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1

13.定义:称为n个正数的平均倒数,若正项数列的前n项的“平均倒数”为,则数列的通项公式为=________.

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1

14.已知数集X={若对任意的都存在,使得下列三组向量中恰有一组共线:

①向量()与向量();

②向量()与向量();

③向量()与向量(),则称x具有性质P例如(1,2,4)具有性质P.

(1)若{1,3,x}具有性质P,则x的取值为________.

(2)若数集{l,3}具有性质P,则的最大值与最小值之积为________.

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1

15.请从(1),(2),(3)中选做一道

(1)(几何证明选讲)

如图,圆0的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF~△PDF,PB=OA=2,则PF=________.

(2)(坐标系与参数方并呈)

极坐标系中,曲线l相交于点A,B,则|AB|=________.

(3)(不等式选讲)

已知半圆的直径AB=2R,P是弧AB上一点,则2|PA|+3|PB|的最大值是________.

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简答题(综合题) 本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量,又点A(8,0),B(n,t)C(ksin,t)().

(1)若

(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsin取最大值为4时,求.

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1

17.已知梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE--x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图),

(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;

(2)若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为(x),当f(x)取得最大值时,求二面角D—BF—C的余弦值.

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1

18.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

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1

19.对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束。

(1)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;

(2)设,.若,且的各项之和为,求,

(3)在(2)的条件下,若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由。

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1

20.设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为轴负半轴上有一点,且

(1)若过点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;

(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.设函数,函数(其中,e是自然对数的底数).

(Ⅰ)当时,求函数的极值;

(Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)设,求证:(其中e是自然对数的底数).

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1

22.(选修4—5:不等式选讲)

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数a,m的值。

(2)当a=2时,解关于x的不等式

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