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理科数学 拉萨市2017年高三第四次月考
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．已知两条直线y＝Ax－2与y＝(A＋2)x＋1互相垂直，则A等于(     )

A－2

B2

C－1

D1

正确答案

B

解析

由已知得：，

即：，所以

考查方向

本题主要考查平面解析几何中两直线的位置关系。

解题思路

①利用两直线垂直的判定条件列方程. ②解方程。

易错点

忘记两直线垂直判断的条件。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.“函数f(x)=Ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜A＜4”的    (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件[KS5UKS5U]

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由函数f(x)=Ax+3在(-1,2)上存在零点得：

即：得：

由3＜A＜4可以推出，反之不能推出。所以“函数f(x)=Ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜A＜4”的必要不充分条件。

考查方向

本题主要结合函数的零点考察函数的四种条件。

易错点

本题容易混淆充分和必要条件。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6. 在各项均为正数的等比数列中，,成等差数列，则公比q为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为,成等差数列，所以：，

是等比数列，所以：，因为各项均为正数，

所以（，所以。

考查方向

本题主要考察等差中项的性质和等比数列的通项公式。

易错点

利用基本量法解决数列问题。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设实数x,y满足约束条件目标函数z=x-y的取值范围为(    )

A．

B．

C

D．

正确答案

D

解析

做出可行域，如图，目标函数化为，可知函数在D处取得最大值4，在C处取得最小值。所以选D.

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题，考查数形结合的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在线性约束条件，可行域，目标函数出命题.

解题思路

1作出可行域，2.作直线3.平移直线，当它经过点D和点C求的最值.

易错点

本题易在平移直线过程中出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，

所以：，所以：

所以，当时，最小。选A。

解题思路

1. 余弦型函数的图像经过其对称中心，点的坐标满足方程。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于(  )

A3

B6

C1

D2

正确答案

B

解析

因为·＝0，所以，所以

所以：

所以|＋|等于6.选B。

解题思路

1.根据数量积为0得出夹角为直角。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)-f(-x)=0，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（   ）

A

B(3,5)

C

D(4,6)

正确答案

B

解析

∵对任意的实数x，恒有f（x）-f（-x）=0，
∴函数f（x）是周期为2的偶函数，
又∵当x∈[-1，0]，f（x）=x2e-（x+1），
而g（x）=f（x）-logAx在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点
可化为函数f（x）与y=logAx在x∈（0，+∞）上有三个不同的交点，
故作函数f（x）与y=logAx在（0，+∞）上的图象可得，

由图象可得，logA3＜1，logA5＞1；
故3＜A＜5；
故选B。．

解题思路

1.利用函数与方程的思想把函数有三个零点转化为已知的两个函数图像有三个交点的问题。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合A=，B=，则 (   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

B=，所以：

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项.

考查方向

本题主要考查集合的交集运算；作图；集合的子集.在近几年的各省高考题中出现的频率较高，集合的运算常与一元二次不等式，函数的定义域，值域等知识点交汇命题.

解题思路

①解一元二次方程求出集合B中元素. ②求交集。

易错点

解一元二次方程出错。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 (   )

A8

B6

C5

D8

正确答案

A

解析

=，

所以8

考查方向

本题主要考查向量数量积的性质。

解题思路

①利用向量数量积的性质，展开. ②利用向量数量积的定义展开，代数求值。

易错点

忘记。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(  )

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1

正确答案

B

解析

由已知得：，所以又，所以

所以此椭圆的方程是＋＝1

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程和几何特征，在近几年的高考试题中出现的频率较高，常在双曲线，焦点三角形知识点结合处命题.

易错点

本题容易把长轴长当做A.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11. 已知双曲线1(b＞0)，过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E,∠CED=，其双曲线的离心率为(    ) 

A

B  

C

D

正确答案

C

解析

如图，∵双曲线＝1(b＞0)，
过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D，
双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=，OF=c，CF=，
所以：，所以，选C.

解题思路

1.根据已知条件得直角三角形OCF。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(  )

A

B

Cln2

D2ln2

正确答案

D

解析

由题意画图可知：

解题思路

1.根据已知条件画简图。

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．已知等差数列{An}中，A7＋A9＝16，A4＝1，则A12的值是       ．

正确答案

15

解析

因为,所以

另外也可以用基本量法解决。

考查方向

本题主要考察等差中项的性质。

易错点

利用基本量法解决数列问题。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.函数在区间上的最小值为

正确答案

1

解析

化简：,因为

结合三角函数图象

可知函数最小值在点B处取得，为

解题思路

1. 三角函数化简得出。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．已知A(2,2)、B(－5,1)、C(3，－5)，则△ABC的外心的坐标为_________．

正确答案

（-1，-2）

解析

设△ABC外接圆方程为

则有：解出：。

圆的方程：，所以外心（-1，-2）。

解题思路

1.待定系数法设出外接圆的一般方程。

1
题型：填空题
|
分值: 5分

16．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于_________．

正确答案

2.

解析

y2=4x的焦点F（1，0）,直线PQ的斜率为tAnπ=-1,方程为y=-（x-1）代入y2=4x得x2-6x+1=0,x1+x2=6,x1x2=1.

∴|PQ|=|x1-x2|?

=·=·=8,

原点O到直线PQ的距离d=,

∴S△POQ=|PQ|·d=·8·=2.

解题思路

1.根据已知条件写出直线方程。

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)。

17.求圆C的标准方程．

18.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

解：(1)设所求圆的圆心为，半径为，

又OA⊥l，所以，即；----  2分

又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即‚；--  4分

由、‚得，故圆的标准方程为：---- 6分

考查方向

本题主要考查圆的方程，双曲线的方程等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

利用直线与圆相切，得出方程组，解方程组求解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

设双曲线方程为，

由椭圆，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，----  8分

∴对于双曲线C：c＝2.

又为双曲线C的一条渐近线，

∴＝，解得A2＝1，b2＝3，    ----  10分

∴双曲线C的方程为 ----  12分

考查方向

本题主要考查圆的方程，双曲线的方程等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

利用双曲线的渐近线方程得出方程组，求解。

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列首项为1，．

21.证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

22.记数列的前项和为，证明：＜．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由可得即，---  2分

又即，∴ 数列是首项为，公差为的等差数列，- 4分

∴ 即；---  6分

考查方向

本题主要考察用定义证明等差数列以及等差数列的通项公式。
第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

由（1）知，--- 8分

∴ ，---  10分

∴ ．---  12分

考查方向

考察裂项相消求和法。

易错点

裂项相消法中裂项的方法。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.

23.求的值，并讨论函数f(x)的单调性；

24.当时，f(x) 恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数在上单调递增，

解析

由题知，又，即，-2分

--- 4分

令，得；令，得，

所以函数在上单调递增，在单调递减；---  6分

考查方向

本题主要考查导数，函数的单调性，计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与函数的单调性，导数的基础知识，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

当时的最大值为，等价于对于恒成立，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意知，当时，恒成立，即，---  8分

令，只需即可。---  10分

又，令，，

所以在上递增，，，所以在上递增，

，故---  12分

考查方向

本题主要考查导数，函数的单调性，计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与函数的单调性，导数的基础知识，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

参变分离，构造函数求最值即可求得.

易错点

本题易忘记参变分离，构造函数，计算时出错

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为且

19.求的值；

20.若，且，求△ABC的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由正弦定理得，--  2分

则

故

可得

即 ----  4分

因此得，，得 ----6分

考查方向

本题主要考查余弦定理和最值问题，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正宇弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

利用正弦定理化简得到，由诱导公式，得出，得出结论

利用向量数量积公式得到，带入面积公式得出结论。

易错点

本题易在余弦定理的运用和重要不等式应用处出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由,可得，     -  10分

又，故，----  10分

又，所以  ----  12分

考查方向

本题主要考查余弦定理和最值问题，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正宇弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

利用向量数量积公式得到，带入面积公式得出结论。

易错点

本题易在余弦定理的运用和重要不等式应用处出错.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

（本小题满分10分） 选修4-4:极坐标与参数方程选讲：

在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

28.求C的极坐标方程；

29.直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

半圆C的普通方程为，又，   ------  2分

所以半圆C的极坐标方程是．   -  4分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

将直线方程化为参数方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的长为4

解析

设为点的极坐标，则有 ，解得，-  6分

设为点的极坐标，则有 解得，-  8分

由于，所以，所以的长为4．-  10分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

利用两点间距离公式求最值。

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知椭圆：＞b＞0)的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足．

25.求椭圆的标准方程；

26.证明：直线恒过定点；

27.求△BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

解析

依题椭圆的右焦点为，上顶点为，

故，，，

∴ 所求椭圆标准方程为；--  3分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

根据椭圆的几何性质得出A,b的值，写出标准方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线恒过定点

解析

由（1）知，设、，

当直线斜率不存在，则，，又，

∴ 不符合，

‚当斜率存在时，设直线方程为，

由消去得：，-- 4分

∴ 且，又，[KS5UKS5U]

∴ 即，

又，，

-- 6分

代入（*）化简得，解得或，

又，∴ ，即，

∴ 直线恒过定点；      --  8分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

消元，利用韦达定理得出且，再利用向量数量积为常数，化简得出结论；

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

面积有最大值为，此时直线的方程为或

解析

（3）由且，可得，

设点到直线的距离为，则，--  10分

又，，

∴ ，

即，

当且仅当即时，面积有最大值为，

此时直线的方程为或．--  12分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

利用（2）中的结论列出面积的表达式，利用均值定理得出结论。

易错点

化简时据算量较大，容易出错。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数．

30.求不等式的解集；

31.若关于的不等式＞2恒成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

原不等式等价于

或  --  2分

解得：.-  4分

即不等式的解集为． -  5分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或.

解析

不等式等价于

，- -----6分

因为，

所以的最小值为4，- ------- 8分

于是即

所以或. - ----- 10分

考查方向

本题主要考查含参数的不等式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与不等式的解法，解集，参数等知识交汇处命题.

解题思路

恒成立问题

易错点

恒成立问题进行参变分离的处理方法

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