理科数学日照市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知函数则（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

5．若函数在内有极小值，则（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

6．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（　　）

A－3

B－1

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是（　　）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，，，则中元素的个数是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

3．下列命题中，真命题是（）

A存在

B是的充分条件

C任意

D的充要条件是

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．表示不超过的最大整数，例如[2．9]＝2，[－4．1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是（　　）

正确答案

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知识点

对数函数的定义

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知正实数，则的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

12．曲线，所围成的封闭图形的面积为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．函数的单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 5分

14．已知函数是上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（）

正确答案

-1

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 5分

15．给出下列命题：

①若是奇函数，则的图像关于轴对称；

②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；

③若，则；

④若在上是增函数，则。

其中正确命题的序号是（）

正确答案

①②④

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数

（1）判断函数的单调性，并用单调函数的定义证明；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）

（2）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

18．设函数在及时取得极值．

（1）求的值；

（2）当时，函数的图像恒在直线的下方，求c的取值范围。

正确答案

（1），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（2）当时，函数的图像恒在直线的下方，即，

又因为

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幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

分值: 12分

19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2．7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，

当时，

（2）①当时，由，得且当时，；当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值．

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

16．已知全集U=R，集合，。求集合。

正确答案

A={}

={}={|≤≤2}，

B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}

∴UA={|>2或<}，

（UA）∪B={|≤1或>2}

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 13分

20．定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（1）求证：为奇函数．

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）证明：①

令，代入①式，得即

令，代入①式，得，又

则有即对任意成立，

所以是奇函数．

（2）解：，即，又在上是单调函数，

所以在上是增函数．

又由（1）是奇函数．

对任意成立．

（法一）：令，问题等价于对任意恒成立．

令其对称轴．

当时，即时，，符合题意；

当时，对任意恒成立

解得

综上所述当时，对任意恒成立．

（法二）：分离，

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数图象上一点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

（3）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数

正确答案

（1）

且

解得

（2），令

则

令，得舍去）．

当时，当时是增函数；

当时，当时是减函数；

于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：．

即

（3）由题意

假设结论不成立，则有：

①-②，得

由④得

，即⑤

令则

在（0，1）增函数，

⑤式不成立，与假设矛盾．

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幂函数图象及其与指数的关系

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