理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设集合a，则下列关系中正确的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．在中，，．若点满足，则（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8．已知为锐角,则=（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

10．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）

A2036

B2048

C2060

D2072

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

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知识点

两角和与差的正切函数等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

4．二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（）

B或

D或

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算

题型：单选题

分值: 5分

6．已知的关系是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（－,0）对称，且满足f（x）＝－f（x＋），f（－1）＝1，f（0）＝－2，则f（1）＋f（2）＋…＋f（2009）的值为（）

A－2

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③④ ，其中真命题的个数为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

12．在函数中，若成等比数列且，则有最（）值（填“大”或“小”），且该值为（）．

正确答案

大；-3

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

14．已知向量，，则的最大值为（）．

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

题型：填空题

分值: 4分

15．计算：___________．

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

13．已知复数（）,若在映射f下的象是，则在映射f下的原象是（）

正确答案

1-i

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知识点

映射复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

11．已知，则函数（）．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

17．把实数排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，则若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为（）。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 4分

16．函数图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

换底公式的应用

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．设≤，，求集合，使同时满足下列三个条件：

（1）Z；（2）有两个元素；（3）。

正确答案

≤≤，，

∴≤，

∴Z．

∴，又，∴．

又由有两个元素，知集合为或或

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：简答题

分值: 15分

22．对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值．

（1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式；

（2）求的值，判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；

（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由,）

正确答案

（1）当时，由定义知：与0距离最近，，

当时，由定义知：最近的一个整数，故

。

（2）

对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）

即Z）．

由（Ⅰ）的结论，即是偶函数．

（3）解：

①当没有大于1的实根；

②容易验证为方程的实根；

③当

设

则

所以当为减函数，所以方程没有的实根；

④当

设为减函数，，

所以方程没有的实根．

综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1．

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知识点

换底公式的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设

上的奇函数，

故函数的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当

有最小值是3。

①当时，

由于故函数上的增函数。

解得（舍去）

②当

解得

综上所知，存在实数，使得当最小值3。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数

（1）要得到的图像，只需把的图像经过怎样的变换？

（2）设，求

①函数的最大值及对应的的值；

②函数的单调递增区间。

正确答案

解：

（1） ∵

∴将的图像向左平移个单位得到的图像．

（2）

① ∴时取最大值．

②由

所以递增区间为

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水。

（1）设，试将表示成送水需要的水管总长的函数；

（2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

正确答案

（1）由题意：AB=3，CP=，DP=

故：

（2）

即：两边平方：

化简：所以

答：时，也就是水站建在离A点1千米处购买水管的费用最低。

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知识点

异面直线及其所成的角

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解析

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