理科数学成都市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，则（）

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2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）

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4．设，，，则a, b, c的大小顺序是（）

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7．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（）

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6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为（）

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5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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8．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为.若，则此双曲线的离心率为（）

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9．设不等式组表示的平面区域为.若指数函数且的图象经过区域上的点，则的取值范围是（）

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10．如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列，如果函数使得仍为一个“亚三角形”数列，则称是数列的一个“保亚三角形函数”（）.记数列的前项和为，，且，若是数列的“保亚三角形函数”，则的项数的最大值为（）

（参考数据：，）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12．的展开式中，的系数是．

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11．设复数满足（其中为虚数单位），则．

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13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，，则的概率是．

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14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点，．则面积的最小值为．

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15．已知函数 .若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等比数列的公比，且．

16.求的值；

17.若，求数列的前项和．

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已知向量m，n，设函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

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某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量为此问卷的总分。

18.求的分布列；

19.求的数学期望．

[来源:学+科+网]

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如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，

且．

22.求证：平面；

23.若，求二面角的余弦值．

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已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.

24.求直线与的斜率之积；

25.设，过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点.则是否存在实数，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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已知函数．

26.当时，求函数的单调递减区间；

27.当时，设函数. 若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．

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