理科数学成都市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．设，，，则a, b, c的大小顺序是（）

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5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为（）

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9．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）

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1．已知集合，，则（）

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2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）

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6．已知实数满足，则的最大值是（）

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8．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（）

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10．已知函数 .若存在实数，使得函数的值域为，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．设复数满足（其中为虚数单位），则．

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12．已知函数.若，则．

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15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点，．则当能开发的面积达到最大时，的长为．

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13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是．

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14. 已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

有编号为的9道题，其难度系数如下表：

其中难度系数小于0.50的为难题．

18.从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；

19.从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．

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如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．

22.求证：平面；

23.若，求几何体的体积．

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已知等比数列的公比，且．

16.求的值；

17.若，求数列的前项和．

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已知函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

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已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.

24.求直线与的斜率之积；

25.过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点.证明：以为直径的圆恒过点.

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已知函数．

26.当时，求函数的单调递减区间；

27.当时，设函数. 若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

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