- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
设,则
( )
正确答案
设全集,集合
,
,则
( )
正确答案
“”是“函数
在区间
内单调递减”的( )
正确答案
已知向量.若
,则实数
( )
正确答案
函数f(x)=3x+x-2的零点所在的一个区间是( )
正确答案
在长方体中,已知
,
,
,
若长方体的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为( ).
正确答案
已知函数,为得到函数
的图象,可以将
的图象( )
正确答案
在中,若
,
,则
( )
正确答案
已知成等差数列,
成等比数列,
则的值是( )
正确答案
若、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )
正确答案
如下图在直三棱柱中,
,
,已知
与
分别为
和
的中点,
与
分别为线段
和
上的动点(不包括端点),若
,则线段
长度的取值范围为( ).
正确答案
已知正实数a,b满足,则
的最小值( )
正确答案
均为锐角,
,则
=_______.
正确答案
(12分)如图,在直三棱柱中,
是
BC中点.
求证:
平面
;
在棱
上存在一点M,满足
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
正确答案
(12分)证明:(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,
∵ACC1A1是正方形,∴O为A1C的中点,
又E为CB的中点,∴EO∥A1B,
∵EO⊂平面AEC1,A1B⊄平面AEC1,
∴A1B∥平面AEC1.
(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(1,1,0),
设M(0,0,m),(0≤m≤2),则=(-2,0,m-2),
=(1,-1,-2),
∵B1M⊥C1E,∴=-2-2(m-2)=0,解得m=1,
∴M(0,0,1),=(1,1,-1),
=(0,2,1),
设平面MEC1的法向量=(x,y,z),
则,取y=-1,得
=(3,-1,2),
∵AC⊥平面ABB1A1,∴取平面ABB1A1的法向量为=(0,2,0),
∴cos<>=
=-
,
∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为.
一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为的正方形,则原平面图形的面积为
正确答案
已知实数满足不等式组
若
的最大值为1,则正数
的值为
正确答案
4
设向量满足
,
,
,则
的最大值等于
正确答案
4
(10分)已知数列是公比为2的等比数列,且
成等差数列.
求数列
的通项公式;
记
,求数列
的前n项和
.
正确答案
(10分)解:(Ⅰ)由题意可得2(a3+1)=a2+a4,
即2(2a2+1)=a2+4a2,解得:a2=2.
∴a1==1.
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(Ⅱ)bn=an+log2an+1=2n-1+n,
Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)
=
=.
正确答案
(12分)设函数.
Ⅰ
求函数
的单调区间;
Ⅱ
记过函数
两个极值点
的直线的斜率为
,问函数
是否存在零点,请说明理由.
正确答案
(12分)解:(Ⅰ),x>0,求导
,
令y′=0,解得:x=,或x=2,
当y′>0,解得:0<x<,或x>2,当y′<0,解得:
<x<2,…(3分)
∴函数y=2f(x)-5g(x)在上递增,在
上递减,在(2,+∞)上递增.…(5分)
(Ⅱ),
,
设p(x)=x2-mx+1,设两个极值点A(x1,y1),B(x2,y2),…(6分)
∵函数有两个大于零极值点,
∴△=m2-4>0,得m>2且x1+x2=m,x1x2=1,
AB斜率=
…(8分)
,
由题意函数存在零点即有解,两根均为正且x1x2=1,…(9分)
若x1<x2,则0<x1<1,x2>1,消元得整理得
令,则
,
∴q(x)在区间(1,+∞)上单调递增,
∴q(x)>q(1)=0,
∴函数y=h(m)+2m-2没有零点.…(12分)