• 理科数学 衡水市2017年高三第三册质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数的实部为1,且,则复数的虚部是(       )

A

B

C

D

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1

2.设函数,集合,则右图中中阴影部分表示的集合为(    )

A

B

C

D

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1

3.命题“函数是偶函数”的否定是(   )

A

B

C

D

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1

4.已知,则(         )

A

B

C

D

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1

5.实数满足条件,则的最小值为(         )

A16

B4

C1

D

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1

6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(         )

A

B

C

D

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1

7.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为(         )

A127

B255

C511

D1023

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1

8.已知函数的定义在R上的奇函数,当时,满足,则在区间内(         )

A没有零点

B恰有一个零点

C至少一个零点

D至多一个零点

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1

9.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为(         )

A

B2

C

D

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1

10.如图,正方体的棱长为,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(         )

A

B

C

D

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1

11.当时,某函数满足:①;②;③对任意,则可以是下列函数中的(         )

A

B

C

D

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1

12.在平面直角坐标系中,点,对于某个正实数,存在函数,使得为常数),这里点的坐标分别为,则的取值范围是(         )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设,函数的导函数为,且是奇函数,则_______.

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1

14.点P是函数的图象的最高点,M、N与点P相邻的该图象与轴的两个交点,且,若,则的值为_______.

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1

15.设锐角的内角对边分别为,若,则的取值范围是_____.

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1

16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆的面积为,则该三棱锥的高的最大值为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知分别是的三个内角的对边,.

17.求A的大小.

18.当时,求的取值范围.

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1

已知数列的前n项和为,且,数列满足,且.

19.求数列的通项公式;

20.设,求数列的前2n项的和

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1

设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.

21.求数列的通项公式(用表示)

22.设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立,求的最大值.

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1

已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上.

23.求证:平面

24.若点D恰为BC的中点,且,求的大小;

25.若,且当时,求二面角的大小.

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1

如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证赛道运动员的安全,限定.

26.求的值和两点间的距离;

27.应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

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1

已知函数,点.

28.若,求函数在点处的切线方程;

29.当时,若不等式对任意的正实数恒成立,求的取值范围;

30.若,函数处取得极值,且直线OA与直线OB垂直(是坐标原点),求的最小值.

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