理科数学 热门试卷

解∵cos∠ABC………………………………2

在△ABC中，设BC=a，AC=3b   ∴9b2＝  ①…………5

在△ABD中，   cos∠ADB＝

在△BDC中，   cos∠BDC＝……………………7

cos∠ADB=－cos∠BDC

=－  ②

由①②  ∴BC=3……………………9

解 ，……………………12

当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2

所以平均数为；…………………………………………4

方差为…………6

当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；

乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，

所以该事件有2种可能的结果，

因此P(Y=17)=。

同理可得P(Y=18)＝；P(Y=19)= ；P(Y=20)=；P(Y=21)=。

所以，随机变量Y的分布列为：

EY=17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19。……………………12

取A1B1的中点F，连接FC1，EF，设EFA1B=G，连接CD，……1

由作图过程易得：四边形CEFC1为平行四边形，EC∥AA1。

在△AA1B中，点E是AB的中点，∴点G是A1B的中点，

EG=AA1=CC1。……………………………3

又CE∥平面A1BD，CE平面EFC1C，

且平面EFC1C平面A1BD=DG，

∴DG∥CE，又∵EG∥CD

∴四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=CC1，

∴点D是CC1的中点……………………………6

由（Ⅰ）知EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，

∴EF⊥平面ABC

又△ABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，

∴CE⊥AB且CE=。

如图，建立空间直角坐标系E-xyz，设EF=2h，…………………7

则B(1,0,0)，C(0,,0)，F(0,0,2h)，A1(-1,0,2h)，D(0,,h)，

，，，

由A1D⊥BD可知：，h=　…………………8

由z轴⊥平面ABC可得：平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)。…………9

设平面A1BD的法向量为=(x,y,z)，

由　，得，

令x=，则,

∴cos<,>=，

∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为。

解：（1）当直线不存在斜率时，|PB|=, |AP|=, ，不符合题意，