• 理科数学 沈阳市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

2. 设i是虚数单位,若复数)是纯虚数,则实数的值为(  )

A-4

B-1

C4

D1

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1

3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,yx具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(     )

A83%

B72%

C67%

D66%

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1

4. 下列叙述中正确的是(    )

A,则“”的充分条件是“

B,则“”的充要条件是“

C命题“对任意,有”的否定是“存在,有

D是一条直线,是两个平面,若,则

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1

5. 的展开式中,x3的系数等于(  )

A-15

B15

C20

D-20

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1

6.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中, 最长的棱的长度是(   )

A        

B

C

D

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1

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(nSn)在函数f(x)=的图象上,则数列{an}的通项公式为(  )

A

B

C

D

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1

11.已知函数处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是(  )

A(0,2)

B(1,3)

C[0,3]

D[1,3]

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1

10.点在半径为的同一球面上,点到平面的距离为,则点中心的距离为(   )

A

B

C

D

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1

9.已知一次函数满足,那么对于a,使得上恒成立的概率为(  )

A

B

C

D

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1

12.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 抛物线的准线方程是          .

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1

14. 公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为

  (参考数据:

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1

15.已知两个非零平面向量满足:对任意恒有,若,则      .

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1

16. 已知等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是       

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。

19.如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差。

20.如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

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1

ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD

17.求BC的长;

18.求△DBC的面积。

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1

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥平面ABC,点E是AB的中点,CE∥平面A1BD。


21.求证:点D是CC1的中点;

22.若A1D⊥BD,求平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。

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1

已知椭圆离心率为,点在短轴CD上,

且 .

23.求椭圆E的方程;

24.过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.

(i)若,求直线的方程;

(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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1

已知函数.

25.若曲线在点(2,f(2))处的切线的斜率小于0,求的单调区间;

26.对任意的,恒有,求正数的取值范围。

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