• 理科数学 郑州市2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设z=1+i (i是虚数单位),则

Ai

B2-i

C1-i

D0

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1

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则cosB=

A

B

C

D

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1

4.函数f(x)=在点(0,f(0))处的切线方程是(   )

Ax+y+1=0

Bx+y-1=0

Cx-y+1=0

Dx-y-1=0

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1

5.已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为

A1

B2

C3

D4

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1

6.按如下程序框图,若输出结果为273,则判断框内?处应补充的条件为

Ai>7

Bi≥7

Ci>9

Di≥9

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1

7.设双曲线的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线y=的焦点相

同,则此双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

8.正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f(x)=+6x-3的极值点,则

A1

B2

C

D-1

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1

9.图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为

A

B

C

D2

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1

10.已知函数f(x)=x+,g(x)=+a,若∈[,1],∈[2,3],使得

f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是

Aa≤1

Ba≥1

Ca≤2

Da≥2

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1

11.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为

A

B2-

C-2

D

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1

12.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是

A2

B3

C5

D8

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1

1.设全集U={x∈N﹡|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则

A{1,2,3}

B{1,2,4}

C{1,3,4}

D{2,3,4}

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

13.二项式的展开式中,的系数是______________.

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1

14.若不等式≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为____________.

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1

15.△ABC的三个内角为A、B、C,若=tan(-),则2cosB+sin2C的最大值为_____________.

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1

16.已知点A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面区域P是由所有满足=λ+μ(2<λ≤m,2<μ≤n)的点M组成的区域,若区域P的面积为16,则m+n的最小值为_____________.

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1

17.  已知数列{}的首项a1=1,前n项和,且数列{}是公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列{}的前n项和

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1

18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:

若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元. 已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为20万元的概率为0.

(Ⅰ)若不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益;

(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.

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1

19. 如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD,BE⊥DF.

(Ⅰ)若M为EA中点,求证:AC∥平面MDF; 

(Ⅱ)求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小.

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1

20. 已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍.

(Ⅰ)求曲线E的方程;

(Ⅱ)已知m≠0,设直线l1:x-my-1=0交曲线E于A,C两点,直线l2:mx+y-m=0交曲线E于B,D两点.C,D两点均在x轴下方.当CD的斜率为-1时,求线段AB的长.

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1

21. 设函数f(x)=-mlnx,g(x)=-(m+1)x.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当m≥0时,讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.

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1

本题为选做题,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 

22.选修4—l:几何证明选讲如图,∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.(Ⅰ)求证:EC=EF;(Ⅱ)若ED=2,EF=3,求AC·AF的值.

23.选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

24.选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,函数g(x)=(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.

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