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2. 化简
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查复数的四则运算，属容易题。
解题思路
（1）先计算分母中的乘方运算。
（2）再分母实数化。
易错点
（1）计算不细心，导致计算错误。
（2）在除法运算中，不知道分母实数化，从而找不到正确答案。
知识点
3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）
A32
B
C48
D
正确答案
解析
考查方向
本题考查了三视图的概念，锥体的体积公式，及识图能力。
解题思路
（1）正确判断出此正四棱锥的底面边长是4，高是2。
（2）利用锥体体积公式计算，即可得结果。
易错点
（1）不能正确识别此四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥。
（2）锥体体积公式记错，导致答案错误。
知识点
4. 在
A
B
C
D
正确答案
解析
由
所以，
考查方向
本题考查了向量的线性运算及三角形法则等知识。
解题思路
由
易错点
向量的三角形法则不能熟练掌握，导致运算错误。
知识点
5. 若点
A
B
C
D
正确答案
解析
双曲线
考查方向
本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线的概念，点到直线的距离公式等内容。
解题思路
（1）求双曲线的渐近线。
（2）利用点到直线的距离公式化简，得出a,b的关系式。
（3）由a,b的关系式求出离心率的值。
易错点
（1）不能正确求出双曲线的渐近线。
（2）求离心率时，找出a与b的关系后，不能正确得到离心率的值，而是盲目去求a与c的值，从而陷入困境。
知识点
6.函数f(x)＝
A1
B2
C
D
正确答案
解析
由题意可知函数在x=
所以
考查方向
本题考查了函数的图象及单调性，最值等性质。
解题思路
利用函数
易错点
看不出函数在x=
知识点
7.已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在
正确答案
解析
由定义可知，
考查方向
本题考查了偶函数的概念及其性质。
解题思路
（1）由偶函数定义可得
（2）由定义域关于原点对称可得
易错点
（1）忽视了偶函数的定义域关于原点对称这一条件。
（2）对于求出的
知识点
9. 已知变量x，y满足条件
A
B
C
D
正确答案
解析
画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取得最大值，
由图知，
考查方向
本题主要考查简单线性规划的意义及其应用。
解题思路
（1）画出可行区域。
（2）根据已知条件，通过二条直线的斜率关系，求出a的范围.
易错点
（1）不能正确画出可行区域。
（2）不能通过二条直线的斜率关系，找出a的范围。
知识点
1.设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查了绝对值不等式的解法，函数的值域和集合的交集运算等知识，在近几年的各省高考题中出现的频率较高。
解题思路
分别把集合A，B化简后，再利用交集的性质即可解决。
易错点
（1）运算错误，如把集合A中的不等式解错。
（2）看不明白集合B中元素的意义，导致题目无法进行下去。
知识点
8. 已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是
A
B
C
D
正确答案
解析
由题知
考查方向
本题主要考查了一元二次不等式，一元二次方程，二次函数这三者的关系以及韦达定理等知识。
解题思路
由已知条件求出a与b的值，再代入第二个不等式解出即可。
易错点
（1）不能正确分析三个“二次”之间的关系。
（2）解题过程不细心，运算错误。
知识点
10. 将边长为2的正方形
A
B
C
D
正确答案
解析
设对角线AC与BD的交点为O，由正方形的性质和勾股定理可得，OA＝OB＝OC＝OD=
考查方向
本题主要考查空间想象能力，球的表面积公式等知识。
解题思路
（1）画出空间图形，找到并求出球的半径。
（2）利用球的表面积公式求出即可。
易错点
空间想象能力差，找不到外接球的球心，从而求不出球的半径，得不到正确答案。
知识点
11. 已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
设数列
考查方向
本题主要考查递推数列，数列与函数的关系，等差数列的定义等知识。
知识点
12. 已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
构造函数
因为 
所以
故选A。
考查方向
本题主要考查构造函数比较两个数大小的方法，导数与函数的单调性等知识，是一道综合性较强的问题。
解题思路
（1）根据题意构造函数。
（2）确定函数的单调性。
（3）利用单调性比较大小。
易错点
（1）不能根据题意构造函数。
（2）求函数导数时，出现错误。
知识点
14. 已知tan α＝－
正确答案
1
解析
由已知可得，
考查方向
本题考查了同角三角函数的关系和两角和的正切公式。
解题思路
（1）求出
（2）根据两角和的正切公式得出结果。
易错点
公式记错，导致结果错误。
知识点
15. 已知函数
正确答案
[-8，＋∞)
解析
由已知得，
从而，
考查方向
本题考查了不等式恒成立的问题及基本不等式的应用等知识。
解题思路
（1）分离变量。
（2）求最值。
易错点
对于恒成立的问题不能转化为最值问题解决。
知识点
16.在平面直角坐标系中，设
正确答案
解析
因为
即是
画出可行域如图
又因为，
上式可看成是点（a,b）与点(0,-1)距离的平方和加上点（a,b）与点(0,-1)连线的斜率再减掉1，由图可知，在点（1，0）处它们同时取得最小值，代入可得最小值为2，即取值范围为
考查方向
本题是解析几何，向量，线性规划的高难度综合题，属于难题。
解题思路
（1）作出点(a,b)的可行域。
（2）找出式子
易错点
（1） 易忽视“点
（2）对向量
（3）对
知识点
13. 圆C与圆
正确答案
解析
已知圆的圆心（1，0）关于直线
考查方向
本题主要考查了圆的方程及点关于直线对称等知识。
解题思路
（1）求出点关于直线对称的点。
（2）写出圆的方程。
易错点
不能理解圆与圆关于直线对称只要圆心关于直线对称即可这一事实，因而解题受阻。
知识点
22.已知函数
（1）求函数
（2）若
正确答案
（1）①当
②当
（2）
解析
（1）
①当
②当
（2）由题意得
构造函数
显然
当
当
考查方向
本题主要考查利用导数求函数的单调区间及解决不等式中的恒成立问题，综合性较强。
解题思路
（1）求出导数，再分类讨论求单调区间。
（2）构造函数把恒成立问题转化为求最值问题。
易错点
（1）第一问不能对b进行分类讨论。
（2）第二问不能转化为恒成立问题解决。
（3）分类讨论不严密。
知识点
17.在
(1)求
(2)若
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由正弦定理知
即
（2）在
即
此时
考查方向
本题主要考查利用正（余）弦定理解三角形及其常用的三角恒等变换。
解题思路
（1）三角函数切化弦。
（2）第二问利用余弦定理结合基本不等式求解即可。
易错点
（1）三角公式不熟悉。
（2）第二问不会用基本不等式处理。
知识点
18.已知直线
（1）
（2）直线
正确答案
（2）
解析
（1）直线总过定点
（2）
考查方向
本题考查了直线系方程的应用以及直线与圆相交等知识。
解题思路
（1）运用直线系的方程，找到直线所过的定点。
（2）运用直线与圆相交的性质求出弦长。
易错点
第二问不知道弦与半径所在直线垂直的时候弦长最短，从而得不到正确答案。
知识点
19.已知四棱柱
（1）求证：直线
（2）已知
正确答案
（1）略
（2）
解析
（1）证明：关键步骤：
（2）由已知可得四棱柱
考查方向
本题主要考查了直线与平面垂直的判定和性质，以及利用空间坐标系求二面角的方法等知识。
解题思路
（1）由线线垂直推出线面垂直。
（2）建立空间坐标系，求法向量，最后求出二面角。
易错点
（1）第一问推理不够严密。
（2）法向量求错，从而导致结果错误。
知识点
20．设数列{an}满足
(1)求证数列
(2)求数列{an}的前
正确答案
（1）略
（2）
解析
(1) 解 由条件可得
两式相减整理得an＋1－3an＝2n，则
(2)法一：由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1直接可得
法二：直接求和公式.
考查方向
本题主要考查等比数列的定义以及与之间的关系等知识。
解题思路
利用等式
易错点
第一问没有验证
知识点
21．已知椭圆
(1)求椭圆
(2)在椭圆
正确答案
（1）
（2）定值为4.
解析
（1）
（2）当
故设
由
故
考查方向
本题主要考查直线与椭圆的位置关系和性质。
解题思路
设出直线方程，与椭圆方程联立，巧用韦达定理设而不求。
易错点
第二问中运算较烦，学生没有耐心，不细心，所以很容易出错。