理科数学 大庆市2016年高三期末试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 化简的结果是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查复数的四则运算,属容易题。

解题思路

(1)先计算分母中的乘方运算。

(2)再分母实数化。

易错点

(1)计算不细心,导致计算错误。

(2)在除法运算中,不知道分母实数化,从而找不到正确答案。

知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是(  )

A32

B

C48

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题考查了三视图的概念,锥体的体积公式,及识图能力。

解题思路

(1)正确判断出此正四棱锥的底面边长是4,高是2。

(2)利用锥体体积公式计算,即可得结果。

易错点

(1)不能正确识别此四棱锥是一个底面边长为4,高为2的正四棱锥。

(2)锥体体积公式记错,导致答案错误。

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 在中,.若点满足,则(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

得,,从而,

所以,故选C。

考查方向

本题考查了向量的线性运算及三角形法则等知识。

解题思路

出发,进行变换,推出向量

易错点

向量的三角形法则不能熟练掌握,导致运算错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

双曲线的一条渐近线为,所以点到一条渐近线的距离为

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线的概念,点到直线的距离公式等内容。

解题思路

(1)求双曲线的渐近线。

(2)利用点到直线的距离公式化简,得出a,b的关系式。

(3)由a,b的关系式求出离心率的值。

易错点

(1)不能正确求出双曲线的渐近线。

(2)求离心率时,找出a与b的关系后,不能正确得到离心率的值,而是盲目去求a与c的值,从而陷入困境。

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.函数f(x)=(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω为(  )

A1

B2

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知函数在x=时取得最大值,就是

所以,只有k=0时,ω=2满足选项,故选项为B

考查方向

本题考查了函数的图象及单调性,最值等性质。

解题思路

利用函数图象的单调性等性质,得出函数在x=时取得最大值这一隐含条件,求出答案。

易错点

看不出函数在x=时取得最大值这一隐含条件,从而不能快速得到答案。

知识点

正弦函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知f(x)=ax2+bx+1是定义在上的偶函数,那么a+b的值是   (  )

A3

B-1

C-1或3

D1

正确答案

A

解析

由定义可知,  再由定义域关于原点对称得,经检验不合,所以ab=3,故选A。

考查方向

本题考查了偶函数的概念及其性质。

解题思路

(1)由偶函数定义可得

(2)由定义域关于原点对称可得

易错点

(1)忽视了偶函数的定义域关于原点对称这一条件。

(2)对于求出的,没有舍去。

知识点

函数奇偶性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 已知变量xy满足条件若目标函数zaxy(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

画出可行域如图所示,

其中B(3,0),C(1,1),D(0,1),

若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取得最大值,

由图知,,解得,故选D

考查方向

本题主要考查简单线性规划的意义及其应用。

解题思路

(1)画出可行区域。

(2)根据已知条件,通过二条直线的斜率关系,求出a的范围.

易错点

(1)不能正确画出可行区域。

(2)不能通过二条直线的斜率关系,找出a的范围。

知识点

其它不等式的解法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

  由于B中的元素就是函数的值域,利用数形结合可得, 所以答案为B。

考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的解法,函数的值域和集合的交集运算等知识,在近几年的各省高考题中出现的频率较高。

解题思路

分别把集合A,B化简后,再利用交集的性质即可解决。

易错点

(1)运算错误,如把集合A中的不等式解错。

(2)看不明白集合B中元素的意义,导致题目无法进行下去。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8. 已知不等式ax2bx-1>0的解集是,则不等式x2bxa0的解集是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题知,且是方程ax2bx-1=0的两根。所以      代入得不等式的解集为,故选B。

考查方向

本题主要考查了一元二次不等式,一元二次方程,二次函数这三者的关系以及韦达定理等知识。

解题思路

由已知条件求出a与b的值,再代入第二个不等式解出即可。

易错点

(1)不能正确分析三个“二次”之间的关系。

(2)解题过程不细心,运算错误。

知识点

一元二次不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 将边长为2的正方形沿对角线折起,则三棱锥的外接球表面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设对角线AC与BD的交点为O,由正方形的性质和勾股定理可得,OA=OB=OC=OD=,所以此外接球的球心就是点O,球的半径R=,则表面积,故选C。

考查方向

本题主要考查空间想象能力,球的表面积公式等知识。

解题思路

(1)画出空间图形,找到并求出球的半径。

(2)利用球的表面积公式求出即可。

易错点

空间想象能力差,找不到外接球的球心,从而求不出球的半径,得不到正确答案。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11. 已知数列的前项和为,若数列满足各项均为正项,并且以(n∈N*)为坐标的点都在曲线上运动,则称数列为“抛物数列”.已知数列为“抛物数列”,则(    )

A一定为等比数列

B一定为等差数列

C 只从第二项起为等比数列

D只从第二项起为等差数列

正确答案

B

解析

设数列的前n项和为,由题意知,,两式相减得,,化简得,,因为数列各项均为正项,a为非0常数,所以,即一定为等差数列,故选B。

考查方向

本题主要考查递推数列,数列与函数的关系,等差数列的定义等知识。

知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12. 已知函数上处处可导,若,则(   ).

A 一定小于

B 一定大于

C 可能大于

D可能等于

正确答案

A

解析

构造函数 则                                                                              

因为  所以,即上递增,

所以,于是,

故选A。

考查方向

本题主要考查构造函数比较两个数大小的方法,导数与函数的单调性等知识,是一道综合性较强的问题。

解题思路

(1)根据题意构造函数。

(2)确定函数的单调性。

(3)利用单调性比较大小。

易错点

(1)不能根据题意构造函数。

(2)求函数导数时,出现错误。

知识点

函数单调性的判断与证明函数单调性的性质导数的运算
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 已知tan α=-,cos βα∈(,π),β∈(0,),则tan(αβ)=           .

正确答案

1

解析

由已知可得,,所以

考查方向

本题考查了同角三角函数的关系和两角和的正切公式。

解题思路

(1)求出

(2)根据两角和的正切公式得出结果。

易错点

公式记错,导致结果错误。

知识点

同角三角函数基本关系的运用弦切互化两角和与差的正切函数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 已知函数 (a∈R),若对于任意f(x)≥4恒成立,则a的取值范围是________.

正确答案

[-8,+∞)

解析

由已知得,,即,对于任意恒成立,

从而,,因为,所以

考查方向

本题考查了不等式恒成立的问题及基本不等式的应用等知识。

解题思路

(1)分离变量。

(2)求最值。

易错点

对于恒成立的问题不能转化为最值问题解决。

知识点

二次函数的图象和性质不等式恒成立问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在平面直角坐标系中,设是圆:上不同三点,若存在正实数,使得,则的取值范围为            .

正确答案

解析

因为是圆:上不同三点,所以两边平方,得 即, 又,从而可得,

即是

画出可行域如图

又因为,

上式可看成是点(a,b)与点(0,-1)距离的平方和加上点(a,b)与点(0,-1)连线的斜率再减掉1,由图可知,在点(1,0)处它们同时取得最小值,代入可得最小值为2,即取值范围为

考查方向

本题是解析几何,向量,线性规划的高难度综合题,属于难题。

解题思路

(1)作出点(a,b)的可行域。

(2)找出式子的几何意义。

易错点

(1) 易忽视“点是圆:上不同三点”这一条件。

(2)对向量不会处理。

(3)对不会变形。

知识点

平面向量的基本定理及其意义直线与圆的位置关系
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为             .

正确答案

解析

已知圆的圆心(1,0)关于直线的对称点为(0,-1),即圆C的圆心,所以圆C方程为:

考查方向

本题主要考查了圆的方程及点关于直线对称等知识。

解题思路

(1)求出点关于直线对称的点。

(2)写出圆的方程。

易错点

不能理解圆与圆关于直线对称只要圆心关于直线对称即可这一事实,因而解题受阻。

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

22.已知函数,(),函数,().

(1)求函数的单调区间;

(2)若,求取值范围.

正确答案

(1)①当时,,所以的增区间为

②当时,减区间为增区间为.

(2)

解析

(1)

①当时,,所以的增区间为

②当时,减区间为增区间为.

(2)由题意得恒成立,

构造函数

显然时,恒成立,下面考虑时的情况.

时,,所以为增函数,所以

,即满足题意;

时,,又,所以一定存在,且,所以单调递减,所以,不满足题意.综上,取值范围为.

考查方向

本题主要考查利用导数求函数的单调区间及解决不等式中的恒成立问题,综合性较强。

解题思路

(1)求出导数,再分类讨论求单调区间。

(2)构造函数把恒成立问题转化为求最值问题。

易错点

(1)第一问不能对b进行分类讨论。

(2)第二问不能转化为恒成立问题解决。

(3)分类讨论不严密。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的运算
1
题型:简答题
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分值: 10分

17.在中,.

(1)求

(2)若,求的最大值,并求此时角的大小.

正确答案

(1)  

(2)  

解析

(1)由正弦定理知

(2)在中,

,当且仅当时,取得最大值1,

此时

考查方向

本题主要考查利用正(余)弦定理解三角形及其常用的三角恒等变换。

解题思路

(1)三角函数切化弦。

(2)第二问利用余弦定理结合基本不等式求解即可。

易错点

(1)三角公式不熟悉。

(2)第二问不会用基本不等式处理。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理利用基本不等式求最值
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知直线为参数)和圆; 

(1)时,证明直线与圆总相交;

(2)直线被圆截得弦长最短,求此弦长并求此时的值.

正确答案

(2),最短弦长为4.

解析

(1)直线总过定点,该点在圆内,所以直线与圆总相交.

(2),最短弦长为4.

考查方向

本题考查了直线系方程的应用以及直线与圆相交等知识。

解题思路

(1)运用直线系的方程,找到直线所过的定点。

(2)运用直线与圆相交的性质求出弦长。

易错点

第二问不知道弦与半径所在直线垂直的时候弦长最短,从而得不到正确答案。

知识点

点到直线的距离公式直线与圆相交的性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知四棱柱的底面为正方形,分别为棱的中点.

(1)求证:直线平面

(2)已知,取线段的中点,求二面角的余弦值.

正确答案

(1)略

(2) 

解析

(1)证明:关键步骤:,则.

(2)由已知可得四棱柱为正方体,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴,如图建立直角坐标系,设棱长为2,易求得面的一个法向量为,则面的一个法向量为,则,所以二面角的余弦值为.

考查方向

本题主要考查了直线与平面垂直的判定和性质,以及利用空间坐标系求二面角的方法等知识。

解题思路

(1)由线线垂直推出线面垂直。

(2)建立空间坐标系,求法向量,最后求出二面角。

易错点

(1)第一问推理不够严密。

(2)法向量求错,从而导致结果错误。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.设数列{an}满足+2nn∈N*,且a1=1.

(1)求证数列是等比数列;

(2)求数列{an}的前项和.

正确答案

(1)略

(2) 

解析

(1) 解 由条件可得.∵2Snan+1-2n+1+1,∴当n≥2时,有2Sn-1an-2n+1,

两式相减整理得an+1-3an=2n,则,又+4=9,知),经计算当时,也成立,所以

是首项为3,公比为3的等比数列,

(2)法一:由2Snan+1-2n+1+1直接可得

法二:直接求和公式.

考查方向

本题主要考查等比数列的定义以及与之间的关系等知识。

解题思路

利用等式再结合等比数列的定义和前n项和公式求得答案。

易错点

第一问没有验证时也成立这一特例。

知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知椭圆与椭圆共焦点,并且经过点

(1)求椭圆的标准方程;

(2)在椭圆上任取两点,设所在直线与轴交于点,点为点关于轴的对称点,所在直线与轴交于点,探求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

正确答案

(1)      

(2)定值为4.

解析

(1)

(2)当斜率不存在时,不合题意.

故设,(),则,设点,则,设,则方程为,令,则

,则

.则

,所以所以是定值,定值为4.

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系和性质。

解题思路

设出直线方程,与椭圆方程联立,巧用韦达定理设而不求。

易错点

第二问中运算较烦,学生没有耐心,不细心,所以很容易出错。

知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题

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