理科数学大庆市2016年高三期末试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合，，则等于（）

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2. 化简的结果是（　　）

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3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）

A32

C48

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4. 在中，，．若点满足，则（）

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5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）

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6.函数f(x)＝(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω为(　　)

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7.已知f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在上的偶函数，那么a＋b的值是 (　　)

B－1

C－1或3

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8. 已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a0的解集是(　　)

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9. 已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则的取值范围是（）

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10. 将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）

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11. 已知数列的前项和为，若数列满足各项均为正项，并且以(n∈N*)为坐标的点都在曲线上运动，则称数列为“抛物数列”.已知数列为“抛物数列”，则（）

A一定为等比数列

B一定为等差数列

C 只从第二项起为等比数列

D只从第二项起为等差数列

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12. 已知函数在上处处可导，若，则（）．

A 一定小于

B 一定大于

C 可能大于

D可能等于

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 .

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14. 已知tan α＝－，cos β＝，α∈(，π)，β∈(0，),则tan（α＋β）= .

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15. 已知函数 (a∈R)，若对于任意，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________.

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16.在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得，则的取值范围为 .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.已知直线（为参数）和圆；

（1）时，证明直线与圆总相交；

（2）直线被圆截得弦长最短，求此弦长并求此时的值.

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22.已知函数，（），函数，（）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，求取值范围.

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17.在中，.

(1)求；

(2)若，求的最大值，并求此时角的大小.

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19.已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值.

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20．设数列{an}满足＋2n＝，n∈N*，且a1＝1．

(1)求证数列是等比数列；

(2)求数列{an}的前项和.

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21．已知椭圆与椭圆：共焦点，并且经过点，

(1)求椭圆的标准方程；

(2)在椭圆上任取两点，设所在直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，所在直线与轴交于点，探求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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