• 理科数学 2018年高三安徽省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

计算:(  )

A

B

C

D

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1

已知函数f(x)是R上的奇函数,当x0时为减函数,且f(2)0,则{x|f(x2)0}(   )

A{x|0x2}

B{x|x0或x4}

C{x|0x2或x2}

D{x|0x2或x4}

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1

已知数列为等差数列,其前项和为,则为()

A110

B55

C50

D不能确定

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1

已知:幂函数上单调递增;的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

要得到函数的图象,只需将函数的图象(  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

设点在不等式组表示的平面区域上,则的最小值为(     )

A

B

C

D

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1

函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为(      )

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是

A+1

B+3

C+1

D+3

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1

设F1和F2为双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(   )

Ay=±x

By=±x

Cy=±x

Dy=±x

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1

已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为()

A

B

C

D

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1

已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则

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1

,则(x﹣)6的展开式中的常数项为     

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1

已知函数,若正实数满足,则的最小值为________________.

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1

给出下列命题中

①非零向量满足,则的夹角为

>0是的夹角为锐角的充要条件;

③若必定是直角三角形;

④△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影为.

以上命题正确的是    (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本题满分12分)

已知命题,命题

(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;

(2)若m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。

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1

(本小题满分12分)

如图,四棱锥中,底面

的菱形,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,

的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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1

(本小题满分12分)

某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;

(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;

(Ⅲ)记甲答对试题的个数为X,求X的分布列及数学期望.

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1

(本小题满分12分)

已知为等差数列,前n项和为是首项为2的等比数列,且公比大于0,,.

(Ⅰ)求的通项公式;  (Ⅱ)求数列的前n项和.

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1

(本小题满分12分)

已知椭圆C:的上下两个焦点分别为F1,F2,过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点,△MNF2的面积为,椭圆C的离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知O为坐标原点,直线l:y=kx+m与y轴交于点P(P不与原点O重合),与椭圆C交于A,B两个不同的点,使得,求m的取值范围.

选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。

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1

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求.

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1

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知,证明:

(1);      (2)

数学试卷(理科)参考答案

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