理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

（本题满分12分）

已知命题，命题。

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。

（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面是

的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直,

为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.

（Ⅰ）求和的通项公式；  （Ⅱ）求数列的前n项和.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知，证明：

（1）；      （2）．

数学试卷（理科）参考答案

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。