理科数学 热门试卷

【答案】（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，

在这8个试题中甲能答对6个，

∴甲通过自主招生初试的概率．…

（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．

在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，

∴乙通过自主招生初试的概率；

∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．…

（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，

，

，

，

∴X的概率分布列为：

∴．…

.

【答案】(1)由命题，化为.

∵p是q的充分条件， ∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.

则实数m的取值范围为(4,+∞).

(2)∵m=5，∴命题q：-4≤x≤6   ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

∴命题p，q为一真一假。

当p真q假时， 得x∈∅.     当q真p假时， 得或5

因此x的取值范围是[−4,−1)∪(5,6).

（本小题满分12分）答案（Ⅰ）法一：作于,连接

由侧面与底面垂直，则面

所以，又由,,

则,即

所以平面,所以

取的中点,连接由为的中点，

则四边形为平行四边形，

所以∥,又在中,,

为中点，所以,

所以,有由 所以面 …………6分

法二：作于,连接

由侧面与底面垂直，则面

所以且, 又由,,

则,即

分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

由已知

所以，

所以

又由，所以面     ………………6分

（Ⅱ）设面的法向量为

由

，

由（Ⅰ）知面，取面的法向量为

所以，

设二面角大小为，

由为钝角得                    ……………………12分

【答案】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.

由，，有，

故，

，

上述两式相减，得

得.

所以，数列的前项和为.

【答案】（1）

（2）因为

所以，因此a+b≤2.

【答案】（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，

由题意△MNF2的面积为，

由已知得，∴b2=1，∴a2=4，

∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，

∴，，﹣﹣﹣

由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，

由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣

∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．

当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣

∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，

∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．

综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣