理科数学临沂市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.复数z为纯虚数，若（i为虚数单位），则实数a的值为（）

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3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）

A1030人

B97人

C950人

D970人

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4.设，则向量与b的夹角为（）

A30°

B60°

C120°

D150°

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5.下列四个结论中正确的个数是（）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题：“”的否定是“”；

③“若”的逆命题为真命题；

④若是R上的奇函数，则.

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8.已知a是常数，函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）

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2.已知集合，则下列结论正确的是（）

AA=B

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6.若执行右边的程序框图，输出S的值为，则判断框中应填入的条件是（）

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7.在中，，且的面积为，则边BC的长为（）

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10.设双曲线的两条渐近线分别，右焦点为F.若点F关于直线的对称点M在上，则双曲线的离心率为（）

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9.若满足不等式组则的最小值为（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.已知，则____________________________.

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12.若，则的解集为___________.

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13.已知的展开式中所有项的系数和为_____________.

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14.在三棱柱中，侧棱平面1，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为______________________________.

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15.已知实数满足且，则的最小值是_____________________

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛（半决赛）；两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（决赛）；两组中的胜者进行一场比赛争夺第1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：

若抽签结果为甲组：；乙组.每场比赛中，以双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率.

22.求c获得第1名的概率；

23.求c的名次X的分布列和数学期望.

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已知函数.

24.若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

25.设有两个极值点，证明：.

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已知函数满足下列条件：

① 周期；

②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；

③.

16.求函数的解析式；

17.设求的值.

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如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，M,N分别为PB，CD的中点，二面角的大小为，.

18.求证：平面ABCD；

19.求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

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已知正项数列的前n项和满足，且是的等比中项.

20.求数列的通项公式；

21.符号表示不超过实数x的最大整数，如：，记，求数列的前n项和.

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已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.

26.求椭圆的方程；

27.设O为坐标原点，M是直线上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆相交于P,Q两点，与椭圆相交于A,B两点，如图所示.

若，求圆的方程；②设圆与四边形OAMB的面积分别为的取值范围.

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