理科数学 热门试卷

（12分）

已知向量，设函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。

（12分）

已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列。

（1）求；

（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值。

（12分）

已知的内角A、B、C所对的边分别为，满足。

（1）若，求角；

（2）若，试判断的形状。

（12分）

已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，

的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。

（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积。

（12分）

已知函数。

（1）若有三个极值点，求的取值范围；

（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。