理科数学 2018年高三重庆市第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知全集，集合，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

函数的图象大致是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

函数在区间内的零点个数是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则的值为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则、、的大小关系是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的

，则成立的充要条件是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为的内心，，若，则的最大值为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知定义在R上的函数满足，当时，

，则当时，方程的不等实根的个数是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

已知函数，则_______。

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

14.设函数的部分图象如图所示，

其中为等腰直角三角形，，则

的解析式为______________。

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是_______。

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

函数，若的任意一个对称中心的横坐标都

不属于区间，则的取值范围是_____________。

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知向量，设函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。

正确答案

答案解：（1）

令，

所以所求递增区间为。

（2）在的值域为，所以实数的取值范围为。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列。

（1）求；

（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值。

正确答案

答案解：（1）成等差数列,∴，即，∴，

∴，解得，所以。

（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，∴，

于是，则的最大值为7，此时。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知的内角A、B、C所对的边分别为，满足。

（1）若，求角；

（2）若，试判断的形状。

正确答案

答案解：（1）由余弦定理知：，∴，

∵，∴。

（2），由正弦定理有：，

而，，

即，而，

，，，

又由（1）知，及，，从而，

因此为正三角形。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，

的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程。

正确答案

答案解：（1）易知，由

，由余弦定理及椭圆定义有：

又，从而。

（2）解法一：①当直线的斜率为0时，则；

②当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，

将代入，整理得，

则，又，

所以，

，

令，则，

当即时，；

当时，，或。

当且仅当，即时，取得最大值。

由①②得直线的方程为。

解法二：①当直线垂直于轴时，则；

②当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为，

将代入，整理得，

则，又，

所以，

令，由得，

所以当且仅当时最大，所以直线的方程为。

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。

（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积。

正确答案

答案解：（1）设点，则点到直线的距离为

，

∴当时，，此时。

（2）曲线化为普通方程为：，即，

直线的参数方程为（为参数），代入化简得：

，得，∴。

题型：简答题

分值: 12分

（12分）

已知函数。

（1）若有三个极值点，求的取值范围；

（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。

正确答案

答案解：（1），定义域为，

，，

只需应有两个既不等于0也不等于的根，，

①当时，，单增，最多只有一个实根，不满足；

②当时，，

当时，，单减；当时，，单增；

是的极小值，

而时，，时，，

要有两根，只需，由

，又由，

反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于。在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点。

综上，的取值范围为。

（2）对恒成立，

①当时，均满足；

②对恒成立对恒成立，

记，

欲证，

而，

只需证明，显然成立。

下证：，

先证：，

，

令，

在上单增，

，在上单增，，在上单增，

，即证。

要证：，

只需证

而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立。

题型：简答题

分值: 10分

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值。

正确答案

答案解：（1）由条件得得，所以。

（2）原不等式等价于，而

，所以则，

当且仅当时取得。

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