• 理科数学 2018年高三重庆市第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知全集,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

各项均为正数的等比数列中,,则的值为(   )

A5

B3

C6

D8

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1

函数在区间内的零点个数是(   )

A0

B1

C2

D3

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1

已知,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

已知,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

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1

函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

已知平面向量夹角为,且,则的夹角是(   )

A

B

C

D

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1

《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,其中卷六《均输》里有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何。”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”(“钱”是古代的一种重量单位),则其中第二人分得的钱数是(    )

A

B1

C

D

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1

定义在上的函数,恒有成立,且,对任意的

,则成立的充要条件是(   )

A

B

C

D

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1

已知的内心,,若,则的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

已知定义在R上的函数满足,当时,

,则当时,方程的不等实根的个数是(  )

A3

B4

C5

D6

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1

已知的内角所对的边分别为,若,则角的度数为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知函数,则_______。

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1

14.设函数的部分图象如图所示,

其中为等腰直角三角形,,则

的解析式为______________。

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1

若曲线的切线斜率恒为非负数,则实数的最小值是_______。

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1

函数,若的任意一个对称中心的横坐标都

不属于区间,则的取值范围是_____________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)

已知公比为的等比数列的前6项和,且成等差数列。

(1)求

(2)设是首项为2,公差为的等差数列,记项和为,求的最大值。

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1

(12分)

已知向量,设函数

(1)求函数的单调递增区间;

(2)若关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围。

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1

(12分)

已知的内角A、B、C所对的边分别为,满足

(1)若,求角

(2)若,试判断的形状。

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1

(12分)

已知点是椭圆上一点,分别为的左、右焦点,

的面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程。

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1

(12分)

已知函数

(1)若有三个极值点,求的取值范围;

(2)若对任意都恒成立的的最大值为,证明:

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),直线

(1)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出此最小值;

(2)过点且与直线平行的直线两点,求点两点的距离之积。

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1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的最小值。

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