理科数学黄浦区2014年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）。

正确答案

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

2.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，

则实数（）。

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为（）。

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

8.已知，，则（）。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

3.执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）

正确答案

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知识点

选择结构

题型：填空题

分值: 4分

4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

是（）。

正确答案

180

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

5.已知集合，，且，则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

9.有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为（）。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7.已知，则的值为（）。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

10.正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值（）。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

11.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为（）。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（）。

正确答案

216

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为（）。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 4分

14.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15.若为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则丄的一个充分条件是（）。

A//且丄

B且丄

C丄且//

D丄且//

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

17.圆的圆心到直线（为参数）的距离为（）。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

18.若函数的图象如图，其中为常数。则函数的大致图象是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（　　）

A①用系统抽样，②用随机抽样

B①用系统抽样，②用分层抽样

C①用分层抽样，②用系统抽样

D①用分层抽样，②用随机抽样

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置。

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，为矩形，为梯形，平面平面，

，.

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．

正确答案

（Ⅰ）证明：连结PC，交DE于N，连结MN，

在△PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中心， ∴ MN//AC，

∵ MN面MDE，又AC面MDE，∴ AC//平面MDE

（Ⅱ）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

P，B，C，

设平面PAD的单位法向量为,则可设

设面PBC的法向量，应有，

即：，

解得：，所以，

∴ ，所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°。

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

正确答案

（1）

（2）在（0,1）上递减，所以“<”

（3）

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22.已知椭圆C：的短轴的端点分别为A,B（如图）,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.

（1）用m表示点E,F的坐标；

（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；

（3）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值.

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 18分

23.设数列对任意都有(其中、、是常数) ．

（1）当，，时，求；

（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）

（2）

（3）

由（2）知数列是等差数列，∵ ，∴

又是“封闭数列”，

得：对任意，必存在使

得，故是偶数，

又由已知，，故，

一方面，当时，

对任意，都有；

另一方面，当时，，，

则，

取，则‍，不合题意；

当时，，则

，

当时，，

又，

∴

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复合函数的单调性

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正确答案

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