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1.已知,其中
是实数,
是虚数单位,则
的共轭复数为( )。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组解为
,
则实数( )。
正确答案
解析
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知识点
6.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为,焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的方程为( )。
正确答案
解析
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知识点
8.已知,
,则
( )。
正确答案
解析
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知识点
3.执行如下图所示的程序框图,若输入,则输出
的值为 ( )
正确答案
23
解析
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知识点
4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项
是( ) 。
正确答案
180
解析
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知识点
5.已知集合,
,且
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
9.有一个正四面体的棱长为,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为 ( )。
正确答案
解析
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知识点
7.已知,则
的值为 ( ) 。
正确答案
解析
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知识点
10.正项等比数列中,存在两项
使得
,且
,则
最小值( )。
正确答案
解析
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知识点
11.已知曲线的极坐标方程分别为
,
,则曲线
与
交点的极坐标为 ( )。
正确答案
解析
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知识点
13.如图,矩形的一边
在
轴上,另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标为
,记矩形
的周长为
,则
( )。
正确答案
216
解析
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知识点
12.若为
内一点,且
,在
内随机撒一颗豆子,则此豆子落在
内的概率为( ) 。
正确答案
解析
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知识点
14.已知函数是偶函数,且
,当
时,
,则方程
在区间
上的解的个数是( )。
正确答案
9
解析
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知识点
15.若为空间两条不同的直线,
,
为空间两个不同的平面,则
丄
的一个充分条件是( )。
正确答案
解析
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知识点
17.圆的圆心到直线
(
为参数)的距离为( )。
正确答案
解析
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知识点
18.若函数的图象如图,其中
为常数。则函数
的大致图象是( )
正确答案
解析
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知识点
16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )
正确答案
解析
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知识点
20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为
,赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD,且
//
;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
.
(1)求的值和
的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时
点的位置。
正确答案
解析
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知识点
19.如图,为矩形,
为梯形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若为
中点,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求平面与
所成锐二面角的大小.
正确答案
(Ⅰ)证明:连结PC,交DE于N,连结MN,
在△PAC中,M,N分别为两腰PA,PC的中心, ∴ MN//AC,
∵ MN面MDE,又AC
面MDE,∴ AC//平面MDE
(Ⅱ)解法一:设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为,以D为空间坐标系的原点,分别以DA,DC,DP所在直线为
轴建立空间直角坐标系,则
P,B
,C
,
设平面PAD的单位法向量为,则可设
设面PBC的法向量,应有
,
即:,
解得:,所以
,
∴ ,所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°。
解析
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知识点
21.已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若,试比较
的大小;
(3)设,若函数
有且只有一个零点,求实数k的取值范围.
正确答案
(1)
(2) 在(0,1)上递减,所以“<”
(3)
解析
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知识点
22.已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,
) 满足
,且
.
(1)用m表示点E,F的坐标;
(2)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关;
(3)若∆BME面积是∆AMF面积的5倍,求m的值.
正确答案
解析
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知识点
23.设数列对任意
都有
(其中
、
、
是常数) .
(1)当,
,
时,求
;
(2)当,
,
时,若
,
,求数列
的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当
,
,
时,设
是数列
的前
项和,
,试问:是否存在这样的“封闭数列”
,使得对任意
,都有
,且
.若存在,求数列
的首项
的所有取值;若不存在,说明理由.
正确答案
(1)
(2)
(3)
由(2)知数列是等差数列,∵
,∴
又是“封闭数列”,
得:对任意,必存在
使
得,故
是偶数,
又由已知,,故
,
一方面,当时,
对任意,都有
;
另一方面,当时,
,
,
则,
取,则
,不合题意;
当时,
,则
,
当 时,
,
又,
∴
解析
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