• 理科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

,则中元素个数为(     ).

A0

B1

C2

D3

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1

,其中,则=(      ).

A+i

B

C

D

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1

我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为(      ).

A

B

C

D

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1

在等差数列中,=,则数列的前11项和=(    ).

A24

B48

C66

D132

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1

,则的(     ).

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

函数的最小正周期为(  ).

A

B

C

D

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1

已知为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式

的展开式中含项的系数是(    ).

A192

B32

C96

D-192

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1

已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积为(     ).

A

B

C

D

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1

9.如图,是双曲线与椭圆的公共焦点,点在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则的离心率是(    ).


A

B

C

D

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1

已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(   ).

A

B

C

D

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1

若圆C关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是(   )

A2

B4

C3

D6

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1

已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中的前项和),则(      ).

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

中,角的对边分别是,若,则角的大小为            .

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1

下列结论中正确命题的序号是        (写出所有正确命题的序号).

①积分的值为2;②若,则的夹角为钝角;③若,则不等式成立的概率是;④函数的最小值为2.

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1

若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.

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1

在三棱锥中,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,则该球的表面积是           .

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)已知的最小正周期为.

(Ⅰ)当时,求函数的最小值;

(Ⅱ)在,若,且,求的值.

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1

(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.

(Ⅰ)求甲、乙两人都被分到社区的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;

(Ⅲ)设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值.

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1

四、选做题:(本题满分10分)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

《选修4-1:几何证明选讲》

如图,已知点在圆直径的延长线上,切圆点,的平分线交于点,交点.

(Ⅰ)求的度数;(Ⅱ)若,求.

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1

19.(本小题满分12分) 如图,在长方体中,在棱上.

(Ⅰ)求异面直线所成的角;

(Ⅱ)若二面角的大小为,求点到平面的距离.

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1

(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

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1

(本小题满分12分)已知.

(Ⅰ)求函数上的最小值;

(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.

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1

《选修4-4:坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是为参数);以 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为

(Ⅰ)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;

(Ⅱ)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.

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1

《选修4-5:不等式选讲》

已知函数m∈R,且的解集为 .

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若+,且,求的最小值.

一选择题

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