理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）已知的最小正周期为.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）在，若,且,求的值.

（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．

（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

（Ⅲ）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

《选修4-1：几何证明选讲》

如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求.

19．（本小题满分12分） 如图,在长方体中,点在棱上.

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

（本小题满分12分）已知.

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.