理科数学 热门试卷

【答案】

解法一(1)连结.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面内的射影.

根据三垂线定理得,

则异面直线与所成的角为.………………………………………………………5分

(2)作,垂足为,连结,则.

所以为二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

设点到平面的距离为,则由于即,

因此有,即,∴.……………………..……12分

解法二如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,

设,又,则.

∵∴,则异面直线与所成的角为.……………………5分

(2)为面的法向量,设为面的法向量,则

,

∴.       ①

由,得,则,即,∴                 ②

由①、②,可取,又,

所以点到平面的距离.…………………………………12分

（Ⅰ） 45°   （Ⅱ）

【答案】∵

，………2分

由得，∴.    ………4分

（Ⅰ）由得，

∴当时，.………6分

（Ⅱ）由及，得，

而, 所以，解得.………8分

在中，∵,，

∴，             ………………10分

∴，解得.

∵，∴.           ………………12分

【答案】（Ⅰ）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，

即甲、乙两人同时到社区的概率是．     ………………2分

（Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么，……………4分

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是． ……………6分

（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，

则．………………8分

所以，………………10分

的分布列是：

∴．………………12分

(1) ,曲线C （Ⅱ）．

试题分析：先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题

【答案】：（Ⅰ）因为f(x＋2)＝m－|x|≥0，所以|x|≤m.

所以m≥0，－m≤x≤m，

又f(x＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m＝1.               ……………5分

（Ⅱ）由(1)知＋＋＝1，a，b，c∈R+，由柯西不等式得

a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(·＋·＋·)2＝9.

∴ a＋2b＋3c的最小值为9                          ………………10分

【答案】（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增 ……2分

① ，即时，；………………4分

② ，即时，在上单调递增，．

所以.        ……………………………………4分

（Ⅱ），则，

设，则，………………6分

① 单调递减，② 单调递增，

所以，对一切恒成立，

所以.                             ………………8分

（Ⅲ）问题等价于证明，

由（Ⅰ）可知的最小值是，当且仅当时取到…………10分

设，则，易知

，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立. ………………12分