• 理科数学 西城区2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合S = R,那么集合等于(   )

A

B

C

D

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1

2.下列说法错误的是(   )

A”是“”的充分不必要条件

B为假命题,则均为假命题

C命题“若,则”的逆否命题是:“若,则

D命题:“,使得”,则:“,均有

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1

3.若向量ab满足a +b =(2,-1),a =(1,2),则向量ab的夹角等于(   )

A

B

C

D

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1

4. 下列函数中,周期为1的奇函数是(   )

A

B

C

D

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1

5.若定义在R上的偶函数满足 且当时,则方程的根的个数是(   )

A2

B3

C4

D6

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1

6.设函数的导函数,则数列的前项和为(   )

A    

B

C

D

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1

7.已知△中,分别是的等差中项与等比中项,则△的面积等于(   )

A

B

C

D

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1

8. 对于下列命题:

①已知i是虚数单位,函数在R上连续,则实数a=2.

②五本书排成一排,若A、B、C三本书左右顺序一定(不一定相邻),那么不同排法有

③如图,⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p,M为DC延长线上一点,MN为⊙O的切线,N为切点,若AP=8, PB=6, PD=4, MC=6,则MN的长为

④在极坐标系()(0 ≤ <2π)中,曲线= 与交点的极坐标为

⑤设的展开式的常数项为6

其中假命题的序号是(   )

A②⑤

B②③

C

D①④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.若,且的终边过点,则_________;=________.

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1

10.已知数列是等差数列,其前n项和为Sn. 则数列的通项公式_________;n=_________时,Sn最大.

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1

11.函数的图象如图,则=______,=______.

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1

12.函数的图象恒过定点A,且点A在直线 上,其中,则的最小值为__________.

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1

13.在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则·的最大值为_________.

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1

14. 已知函数是常数且).对于下列命题:

①函数的最小值是

②函数上是单调函数;

③若上恒成立,则的取值范围是

④对任意,恒有

其中正确命题的序号是____________.(写出所有正确命题的编号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 在数列中, .

(Ⅰ)证明:数列是等比数列;

(Ⅱ)求的通项公式;

(Ⅲ)求数列的前项和.

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1

16.盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分.现从盒内一次性取3个球.

(I)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;

(II)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.

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1

17.已知向量.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)设,求的单调减区间;

(Ⅲ)函数经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数?如果是,说出平移方案;如果否,说明理由.

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1

18. 已知函数

(1)若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值;

(2)若f(x)在区间[0,1]上为单调减函数,求b的取值范围.

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1

19.设函数

(1)若在定义域内存在,而使得不等式能成立,求实数的最小值;

(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.  已知是定义在上的函数,,且,总有恒成立.

(1)记,求证:是奇函数;

(2)对,有,记,求的前项和

(3)求的最小值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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