理科数学 热门试卷

（Ⅰ） ，

由定义知数列是等比数列；

（Ⅱ）因为数列是等比数列，公比为-1，首项为4，

则  

（Ⅲ）    

（1） 

因为与直线垂直的直线的斜率为

又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5  f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5,

（6分）   由

当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增

当时，f′（x）≤0，f（x）单调递减

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5 

（2）因为f（x）是减函数

所以恒成立

因为在[0，1]上单调递增      所以（2x－）min=－

所以当b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减

（1）要使得不等式能成立，只需。

求导得：，

∵函数的定义域为，

当时，，∴函数在区间上是减函数；

当时，，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。

∴，    ∴。故实数的最小值为。  

（2）由得：

由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。

设。∵，列表如下：

∵，∴

从而有，                 

画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。   

（I）若，则

又∵， ∴，

∴或， 或

（II）

令

得，，又

∴和是的单调减区间

（Ⅲ）是，将函数的图象向上平移1个单位，再向左平移个单位或向右平移个单位，即得函数的图象，而为奇函数