理科数学西城区2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5．若定义在R上的偶函数满足且当时，则方程的根的个数是（）

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8. 对于下列命题：

①已知i是虚数单位，函数在R上连续，则实数a=2.

②五本书排成一排，若A、B、C三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有

③如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，则MN的长为

④在极坐标系（，）（0 ≤ <2π）中，曲线= 与交点的极坐标为

⑤设的展开式的常数项为6

其中假命题的序号是（）

A②⑤

B②③

C②

D①④

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2.下列说法错误的是（）

A“”是“”的充分不必要条件

B若且为假命题，则均为假命题

C命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”

D命题：“，使得”，则：“，均有”

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3．若向量a、b满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a与b的夹角等于（）

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4. 下列函数中，周期为1的奇函数是（）

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1．已知集合S = R，，那么集合等于（）

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6．设函数的导函数，则数列的前项和为（）

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7．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）

C或

D或

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

10．已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，. 则数列的通项公式_________；n=_________时，Sn最大.

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9.若,且的终边过点,则_________；=________.

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11．函数的图象如图，则=______,=______.

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13.在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为_________.

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12．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，其中，则的最小值为__________.

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14. 已知函数（是常数且）．对于下列命题：

①函数的最小值是；

②函数在上是单调函数；

③若在上恒成立，则的取值范围是；

④对任意且，恒有．

其中正确命题的序号是____________．（写出所有正确命题的编号）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 在数列中，， .

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前项和.

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18. 已知函数

（1）若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值；

（2）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围.

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19．设函数

（1）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；

（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围

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16．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分．现从盒内一次性取3个球．

（I）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（II）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．

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17．已知向量，，.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）设，求的单调减区间；

（Ⅲ）函数经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.

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20. 已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立．

（1）记，求证：是奇函数；

（2）对，有，，记，求的前项和；

（3）求的最小值．

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