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7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外15人选修B课程,其它人不选任何课程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为______。
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数(a,b为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a,b应满足的条件__________。
正确答案
解析
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知识点
1. 若函数的反函数是,则__________。
正确答案
1
解析
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知识点
2.方程的解集是__________。
正确答案
解析
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知识点
3.在等比数列中,,则=__________。
正确答案
-1
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4.已知、是实系数一元二次方程的两虚根,,且,则的取值范围为______(用区间表示)。
正确答案
解析
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知识点
5.__________。
正确答案
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知识点
6.在中,,的面积为,则__________。
正确答案
解析
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知识点
8.设表示离最近的整数,即若,则=.下列关于函数的四个命题中正确的是____________。
①函数的定义域是R,值域是;
②函数的图像关于直线对称;
③函数是周期函数,最小正周期是1;
④函数是偶函数。
正确答案
①②③
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9.若,则sinx·siny的最小值为__________。
正确答案
解析
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知识点
12.对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1, 2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= _______。
正确答案
n∙2n–1
解析
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10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中:则2007排在该表的第_____ 行,第_____ 列(行是从上往下数,列是从左往右数)
正确答案
第251行第5列
解析
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13.下列函数表示同一函数的是( )
正确答案
解析
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14.设均为实数,则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的( )
正确答案
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15.已知函数,则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
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16.函数,则集合元素的个数有( )
正确答案
解析
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19.设,。
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
正确答案
(1),,∴。
(2),即,时,; 时,; 时,; 时,。
综上得 。
解析
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知识点
20.已知之间满足 。
(1)方程表示的曲线经过一点,求b的值;
(2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x22 y的最大值;
(3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。
正确答案
(1) ,
(2)根据得
,
,
,
(3)不能,如再加条件就可使之间建立函数关系,
解析式 (不唯一,也可其它答案)
解析
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知识点
22.函数满足,当,
(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;
(2)求求的表达式;
(3)若函数在上的值域是闭区间,求的取值范围。
正确答案
(1) , ,
(2),
(3),
当时舍去,
当时符合,
当时符合,
当时符合,
当时符合,
解析
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知识点
17.设O为坐标原点,已知向量、分别对应复数、,,是实数,求的值。
正确答案
由
,
又分母不为零,
.
解析
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知识点
18.设函数,不等式的解集为(-1,2)。
(1)求的值;
(2)解不等式.
正确答案
(1)∵的解集为(-1,2),
∴ 得b=2;
(2)由得,
①当,即时,
②当,即时,无解,
③当,即时,,
∴当时,解集为
当时,解集为空集,
当时,解集为 .
解析
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知识点
21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值设(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为,用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。
(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;
(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于?
正确答案
(1)因为 ,
根据题意:,,
所以 ,,
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;
(2)因为 , ,
所以 ,下证: 为增函数:
证法1:, , 则 为增函数;
证法2:,∴,则 为增函数,
再验证: , ,
故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于
解析
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