理科数学 浦东新区2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外15人选修B课程,其它人不选任何课程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为______。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.已知函数(a,b为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a,b应满足的条件__________。

正确答案

解析

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知识点

函数的值域
1
题型:填空题
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分值: 4分

1. 若函数的反函数是,则__________。

正确答案

1

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.方程的解集是__________。

正确答案

解析

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知识点

集合的含义
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.在等比数列中,,则=__________。

正确答案

-1

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.已知是实系数一元二次方程的两虚根,,且,则的取值范围为______(用区间表示)。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.__________。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.在中,的面积为,则__________。

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.设表示离最近的整数,即若,则=.下列关于函数的四个命题中正确的是____________。

①函数的定义域是R,值域是

②函数的图像关于直线对称;

③函数是周期函数,最小正周期是1;

④函数是偶函数。

正确答案

①②③

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 4分

9.若,则sinx·siny的最小值为__________。

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1, 2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= _______。

正确答案

n2n–1

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知识点

元素与集合关系的判断集合中的新定义问题分组转化法求和
1
题型:填空题
|
分值: 4分

10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中:则2007排在该表的第_____ 行,第_____ 列(行是从上往下数,列是从左往右数)

正确答案

第251行第5列

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 4分

13.下列函数表示同一函数的是(     )

A(a>0)

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

判断两个函数是否为同一函数
1
题型: 单选题
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分值: 4分

14.设均为实数,则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

充要条件的判定二次函数的零点问题
1
题型: 单选题
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分值: 4分

15.已知函数,则下列命题正确的是(     )

A是周期为1的奇函数

B是周期为2的偶函数

C是周期为1的非奇非偶函数

D是周期为2的非奇非偶函数

正确答案

B

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性
1
题型: 单选题
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分值: 4分

16.函数,则集合元素的个数有(     )

A2个

B3个

C4个

D5个

正确答案

D

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知识点

函数零点的判断和求解三角函数的周期性及其求法
简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

19.设

(1)若,求的值;

(2)若,求的值。

正确答案

(1),∴

(2),即时,;  时,时,;    时,

  综上得  

解析

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知识点

并集及其运算交集及其运算
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.已知之间满足

(1)方程表示的曲线经过一点,求b的值;

(2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x22 y的最大值;

(3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。

正确答案

(1) ,

(2)根据

,

,

(3)不能,如再加条件就可使之间建立函数关系,

解析式  (不唯一,也可其它答案)

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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分值: 18分

22.函数满足,当

(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;

(2)求的表达式

(3)若函数上的值域是闭区间,求的取值范围。

正确答案

(1) , ,

(2),

(3),

舍去,

符合,

符合,

符合,

符合,

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.设O为坐标原点,已知向量分别对应复数是实数,求的值。

正确答案

,

又分母不为零,

 .

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.设函数,不等式的解集为(-1,2)。

(1)求的值;

(2)解不等式

正确答案

(1)∵的解集为(-1,2), 

 ∴  得b=2;

(2)由,

①当,即时,

②当,即时,无解,

③当,即时,,

∴当时,解集为

时,解集为空集,  

时,解集为 .

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知识点

分式不等式的解法绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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分值: 16分

21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值设(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为,用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;

(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

正确答案

(1)因为

根据题意:,

所以 ,,

该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为;

(2)因为 , ,

所以 ,下证: 为增函数:

证法1:, , 则 为增函数;

证法2:,∴,则 为增函数,

再验证: ,

故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

解析

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知识点

函数模型的选择与应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

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