• 理科数学 浦东新区2014年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1. 若函数的反函数是,则__________。

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2.方程的解集是__________。

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3.在等比数列中,,则=__________。

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4.已知是实系数一元二次方程的两虚根,,且,则的取值范围为______(用区间表示)。

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5.__________。

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6.在中,的面积为,则__________。

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7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外15人选修B课程,其它人不选任何课程,从中任选两名学生,则他们选修不同课程的学生概率为______。

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8.设表示离最近的整数,即若,则=.下列关于函数的四个命题中正确的是____________。

①函数的定义域是R,值域是

②函数的图像关于直线对称;

③函数是周期函数,最小正周期是1;

④函数是偶函数。

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9.若,则sinx·siny的最小值为__________。

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11.已知函数(a,b为实常数),若f(x)的值域为[0,+∞),则常数a,b应满足的条件__________。

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12.对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1, 2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= _______。

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10.将正奇数按如下规律填在5列的数表中:则2007排在该表的第_____ 行,第_____ 列(行是从上往下数,列是从左往右数)

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.下列函数表示同一函数的是(     )

A(a>0)

B

C

D

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14.设均为实数,则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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15.已知函数,则下列命题正确的是(     )

A是周期为1的奇函数

B是周期为2的偶函数

C是周期为1的非奇非偶函数

D是周期为2的非奇非偶函数

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16.函数,则集合元素的个数有(     )

A2个

B3个

C4个

D5个

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.设O为坐标原点,已知向量分别对应复数是实数,求的值。

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18.设函数,不等式的解集为(-1,2)。

(1)求的值;

(2)解不等式

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19.设

(1)若,求的值;

(2)若,求的值。

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20.已知之间满足

(1)方程表示的曲线经过一点,求b的值;

(2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x22 y的最大值;

(3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。

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22.函数满足,当

(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;

(2)求的表达式

(3)若函数上的值域是闭区间,求的取值范围。

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21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用,用表示该企业第年的产值设(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加(万元);又设(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为,用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;

(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

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