2016年高考真题理科数学 (浙江卷)

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4.命题“使得”的否定形式是( )

A使得

B使得

C使得

D使得

正确答案

解析

的否定是，的否定是，的否定是．故选D．

考查方向

全称量词与特称量词的否定

解题思路

全称量词否定是特称量词，特称量词否定是全称量词

易错点

全称量词与特称量词复合命题的否定形式的不确定。

知识点

全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

5.设函数，则的最小正周期( )

A与b有关，且与c有关

B与b有关，但与c无关

C与b无关，且与c无关

D与b无关，但与c有关

正确答案

解析

当，最小正周期明显是，当，首先是周期，只要判断是否是周期就可以了，

取，，，那么不是周期。说明对周期有影响。

考查方向

三角函数的周期及最小正周期的理解。

解题思路

明显常数C不会对周期产生影响，只要判断对周期的影响就可以了。

易错点

对函数最小正周期的理解偏差导致错误，可能会选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，

，.（表示点P与Q不重合）若，为的面积，则( )

A是等差数列

B是等差数列

C是等差数列

D是等差数列

正确答案

解析

．表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．学科&网

考查方向

等差数列的本质

解题思路

直观判断，由于，点相对于底边高度增加是常量，由于是常量，那么面积增加也是常量，是等差数列。

易错点

没有发现点列登高增长的本质。

知识点

等差数列的判断与证明数列与三角函数的综合

题型：单选题

分值: 5分

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则( )

A且

B且

C且

D且

正确答案

解析

．由题意知，即，，代入，得．故选A．

考查方向

椭圆与双曲线的标准方程及离心率

解题思路

根据焦点重合找出m,n的关系，，可知，再写出两离心率之积进行判断。

易错点

离心率之积的判断会出错。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则( )

正确答案

解析

．由题意知，，因为，所以，

考查方向

空间平行与垂直位置关系的判定。

解题思路

本题可以用排除法，依据题意与选项画出相应的图示，选项A,B,D可以举反例直接排除，为确保正确，再对选项C进行论证。

易错点

这样的题切忌逐个证明，应先排除几个。

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

8.已知实数.( )

A若则

B若则

C若则

D若则

正确答案

解析

A.令，排除此选项，B.令排除此选项，C.令排除此选项，故选D，

考查方向

含参数的绝对值不等式的性质

解题思路

举反例排除法

易错点

逐个去证明，方法不可取。

知识点

函数的值域

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合P=｛x∈R︱1≤x≤3｝，Q=｛x∈R︱x²≥4｝，则P∪（CRQ）= ( )

A[2,3]

B(-2,3]

C[1,2)

正确答案

解析

根据补集的运算得

考查方向

集合的基本运算

解题思路

先求集合及其补集，然后用数轴法观察即可得结果。

易错点

补集端点的取舍

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= ( )

正确答案

解析

．如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，．故选C．

考查方向

线性规划问题

解题思路

先画出可行域，再画出直x+y-2=0，根据题意作出投影构成的线段，最后计算。

易错点

可行域中的点在直线的投影构成的线段的理解不到位。

知识点

与直线关于点、直线对称的直线方程

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .

正确答案

解析

．

考查方向

抛物线标准方程和性质

解题思路

将到焦点的距离转化到准线的距离

易错点

没有转化到准线的距离

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

分值: 6分

10.已知，则A= ，b= .

正确答案

；1

解析

．，所以

考查方向

三角函数式的两角和与差变换

解题思路

对进行降次，再用辅助角公式。

易错点

没有对进行降次

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 4分

14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

正确答案

解析

中，因为，所以.

由余弦定理可得，

所以.

设，则，.

在中，由余弦定理可得

故.

在中，，.

由余弦定理可得，

所以.

过作直线的垂线，垂足为，设

则，即，

解得.

而的面积.

设与平面所成角为，则点到平面的距离.

故四面体的体积

设，因为，所以.，则.

（2）当时，有，故.

此时，.

由（1）可知，函数在单调递减，故.

综上，四面体的体积的最大值为.

考查方向

立体几何中的变化问题

解题思路

设，将体积写成关于的函数，再求最值

易错点

体积无法写成关于的函数，求函数最大值有困难。

知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：填空题

分值: 6分

11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.

正确答案

72；32

解析

．几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为

考查方向

几何体的三视图，表面积和体积的计算

解题思路

根据三视图得知几何体为两个相同长方体组合，在进行计算。

易错点

空降想象力缺乏，不知道几何体的组成，还有重合部分的表面积没有减去。

知识点

由三视图还原实物图

题型：填空题

分值: 6分

12.已知，若，则a= ，b= .

正确答案

4；2

解析

．设，因为，

因此

考查方向

指对数运算和二原方程求解。

解题思路

对换元，解方程，得到的关系，代入即可解得

易错点

不知道，之间的关系

知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 6分

13.设数列的前n项和为，若

，则=，= .

正确答案

1；121

解析

考查方向

数列递推，等比数列的通项和求和

解题思路

求比较简单，利用递推关系，可得是等比数列

易错点

递推式子运用出错。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是 .

正确答案

解析

，即最大值为

考查方向

向量数量级的综合应用

解题思路

利用极化不等式，由e得任意性得

易错点

对向量e任意性的理解。

知识点

单位向量

简答题（综合题）本大题共94分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，

18.求证：

19.求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

延长，，相交于一点，如图所示．

因为平面平面，且，所以，

平面，因此，

．

又因为，，，所以

为等边三角形，且为的中点，则

．

所以平面．

解析

见答案。

考查方向

空间线与面和面与面垂直的判定与性质，空间二面角平面角的计算

解题思路

先证，再证，进而可证平面

易错点

没有对面BCFE的分析，建立坐标系不当或对棱台上下底面比例性质不清楚，导致点坐标计算出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过点作，连结．

因为平面，所以，则平面，所以．

所以，是二面角的平面角．

在中，，，得．

所以，二面角的平面角的余弦值为．

考查方向

空间线与面和面与面垂直的判定与性质，空降二面角平面角的计算

解题思路

先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值．

易错点

没有对面BCFE的分析，建立坐标系不当或对棱台上下底面比例性质不清楚，导致点坐标计算出错。

题型：简答题

分值: 15分

设，函数,其中

20.求使得等式成立的x的取值范围

21.（i）求的最小值

（ii）求在上的最大值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

[2,2a]

解析

由于，故

当时，，

当时，．

所以，使得等式成立的的取值范围为

．

考查方向

含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题，既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。

解题思路

分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围

易错点

对函数没有结合图形进行分析。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

（i）设函数，，则

，，

所以，由的定义知，即

．

（ii）当时，

，

当时，

．

所以，

考查方向

含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题，既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。

解题思路

（i）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（ii）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．

易错点

对函数没有结合图形进行分析。

题型：简答题

分值: 15分

设数列满足，

24.求证：

25．若，，证明：，.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由得，故

，，

所以

，

因此

．

解析

见答案

考查方向

利用绝对值不等式对数列有界性的估计，着重考察了学生不等式的放缩能力

解题思路

先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

任取，由（I）知，对于任意，

，

故

．

从而对于任意，均有

．

由的任意性得． ①

否则，存在，有，取正整数且，则

，

与①式矛盾．

综上，对于任意，均有．

解析

见答案

考查方向

利用绝对值不等式对数列有界性的估计，着重考察了学生不等式的放缩能力

解题思路

由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证。

题型：简答题

分值: 14分

在中，内角所对的边分别为，已知

16.证明：

17.若的面积，求角A的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由正弦定理得，

故，

于是．

又，，故，所以

或，

因此（舍去）或，

所以，．

解析

见答案

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

先利用三角形正弦定理进行边角互化，再将角C用A,B表示，化简即可以得到结论

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

由得，故有，

因，得．又，，所以．

当时，；当时，．

综上，或．

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

选择恰当的面积公式，进行边角互化。

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

题型：简答题

分值: 15分

如图，设椭圆C:

22.求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）

23.若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

联立方程，得

解之得或，所以弦长=

解题思路

本小题考察直线和椭圆相交的弦长问题，比较简单，属于送分性质，同时也可以为第23小题的解答坐铺垫。

易错点

不会对条件“任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点”进行等价转化。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足。

记直线，的斜率分别为，，且，，．

由（1）知，

故

所以

由于．

因此

对于上式关于方程有解的充要条件是，得

因此，任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是，

离心率，因此椭圆离心率的取值范围

解题思路

由于圆与椭圆至多有三个公共点，由于图形的对称性，圆与椭圆y轴单侧不可嫩有2个公共点，即弦长在y轴单侧处处不相等。

易错点

不会对条件“任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点”进行等价转化。

题型：简答题

分值: 10分

自选模块数学试题

“复数与导数”模块（10分）

26.已知i为虚数单位，若复数z满足(z+i)2=2i，求复数z

27.求曲线y=2x2+lnx在点（1，2）处得切线方程。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

设复数z=a+bi，a，b∈ R，由题意得

a2—(b十1)2十2a(b十1)i=2i，

解得z=1或z=-1-2i.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由于则曲线在点( 1 ，2)处的切线的斜率为3，因此，曲线在点( 1 ，2)处的切线方程为 y=3x一1.

题型：简答题

分值: 10分

“计数原理与概率”模块（10分）

28.已知（1+2x）4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…a10x10，求a2的值

29.设袋中共有8个球，其中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为( 1+2x)4二项展开式的通项为

( 1一x2 )3二项展开式的通项为

所以

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

从袋中取出3个球，总的取法有 C83=56种；

其中都是红球的取法有 C53 = 10种.

因此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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