理科数学 南宁市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则=(     )

A

B 

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在正项等比数列中,若成等差数列,则(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.复数满足(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知,则(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

对数函数的定义域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知,则双曲线的(   )

A实轴长相等

B离心率相等

C虚轴长相等

D焦距相等

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知定义在R上的函数满足:,且是奇函数,给出以下命题,正确的是(    )

①f(x)是周期函数

②f(x)关于点(-3,0)对称

③f(x)是偶函数

④f(x)关于直线x=-3对称

A①②③

B①②③④

C①②④

D①③④

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.若变量满足约束条件,则x+2y的最大值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知,若函数上既是奇函数,又是增函数,则函数的图像是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.把ABCDE这5个字母排成一排,A,B都不和C相邻的排法有(     )

A24种

B30种

C32种

D36 种

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.若 ,数列中,,则数列的前项和为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.设向量满足,则的最大值等于 (   )

A2

B

C

D1

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 的展开式中的系数为___________。

正确答案

3

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16. 如图正方体中,分别是棱的中点, 的顶点在棱上运动,有以下四个命题:

在底面上的射影图形的面积为定值;

在侧面上的射影图形一定是三角形;

③直线一定垂直平面

④平面一定垂直平面

其中正确命题的序号是___________。

正确答案

①④

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点,若点到抛物线焦点的距离为,则___________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 设是球的半径,的中点,过的平面截球得到圆,若圆面积为,则球的表面积为___________。

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知满足.

(1)求数列的通项公式。

(2)设,求数列的前项和

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

正确答案

解:

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.设△的内角所对的边分别为,且,,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的面积.

正确答案

解:

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生.自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.

(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;

(2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量的期望.

正确答案

解:

(1)分别记甲,乙,丙通过审核为事件,记甲,乙,丙三人中只有一人通过审核为事件,则

(2)分别记甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格为事件,则

的可能取值为0、1、2、3

故随机变量的数学期望为.

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.

正确答案

解:

(1)证明:∵平面,∴的射影是的射影是

,且

是直角三角形,且

,∵平面,∴

,∴平面

(2)解法1:

由(1)知,且是平行四边形,可知

又∵平面,由三垂线定理可知,

又∵由二面角的平面角的定义可知,是平面与底面所成二面角,故,故在中,,∴

从而又在中,

∴在等腰三角形,分别取中点中点,连接

∴中位线,且平面,∴平面

中,中线,由三垂线定理知,

为二面角的平面角,

中,

∴二面角的大小为.

解法2:

由(1)知,以点为坐标原点,以

所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

,则

设平面的一个法向量为,

则由

是平面的一个法向量,平面与底面所成二面角为

,解得

设平面的一个法向量为,

则由.

是平面的一个法向量,设二面角的平面角为,则

,∴ ∴

∴二面角的大小为.

解析

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.函数,其中

(1)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围;

(2)若对定义域内的任意,恒有,求的值;

(3)设.当时,若存在,使得,求实数的取值范围.

正确答案

解:

(1).由题设,内恒成立,

内恒成立.若,则

恒成立,显然内的最大值为

所以,. 若,则,显然该不等式在内不恒成立.

综上,所求的取值范围为

(2)由题意,是函数的最小值,也是极小值.因此,

解得.经验证,符合题意;

(3)由(1)知,当时,内单调递增,从而上单调递增,

因此,上的最小值,最大值

,由知,当时,,因此,上单调递减,

上的最小值,最大值

,所以

①若,即时,两函数图象在上有交点,

此时显然满足题设条件.

②若,即时,的图象在上,的图象在下,

只需,即,解得

综上,所求实数的取值范围为

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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