单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
12.已知定义在R上的函数满足:
,且
是奇函数,给出以下命题,正确的是( )
①f(x)是周期函数
②f(x)关于点(-3,0)对称
③f(x)是偶函数
④f(x)关于直线x=-3对称
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16. 如图正方体中,、
分别是棱
、
的中点,
的顶点
在棱
上运动,有以下四个命题:
①在底面
上的射影图形的面积为定值;
②在侧面
上的射影图形一定是三角形;
③直线一定垂直平面
;
④平面一定垂直平面
。
其中正确命题的序号是___________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
分值: 12分
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1
18.甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生.自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;
(2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量
的期望.
分值: 12分
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