8.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R.设f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,当0≤x≤k时,不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为5,则k=( )
20.设函数F(x)在区间D上的导函数为F1(x),F1(x)在区间D上的导函数为F2(x),如果当x∈D时,F2(x)≥0,则称F(x)在区间D上是下凸函数.已知e是自然对数的底数,f(x)=ex-ax3+3x-6.
(1)若f(x)在[0,+∞)上是下凸函数,求a的取值范围;
(2)设M(x)=f(x)+f(-x)+12,n是正整数,求证:M(1)M(2)…M(n)>.
16.(本小题满分13分)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人.
(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率;
(2)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列.
17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAB⊥平面PDC;
(3)在线段AB上是否存在点G,使得二面角CPDG的余弦值为?说明理由.
18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ln x,.
(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;
(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分14分)(2015·衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
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