• 理科数学 衡水市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则等于(    )

A

B

C

D

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1

3.已知:a>0,b>0且a+b=1,则的最小值为(   )

A3

B6

C9

D12

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1

4.已知要得到函数的图像,只需将函数的图像(    )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

2.已知等差数列{ }中,≠0,且 ,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于(   )

A10

B19

C20

D38

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1

6.已知平面平面,,直线直线不垂直,且交于同一点,则“”是“”的(    )

A既不充分也不必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D充要条件

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1

7.一个几何体的三视图如图1所示,已知这个几何体的体积为,则(   )

A

B

C

D

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1

8.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E, F,且,则下列结论中错误的是  (    )

A

B

C直线与平面所成的角为定值

D异面直线所成的角为定值

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1

5.设实数集R上定义的函数y=f(x),对任意的xR都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图像关于(   )

A原点对称

By轴对称

C点(0,)对称

D点(0,1)对称

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1

10.在中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且,则一定是(    )

A直角三角形

B等边三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形

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1

11.如图△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,M为平面ABCD内的一动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(O为正方形ABCD的中心)(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数有两个零点,则有(    )

A

B

C

D

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1

9.已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是(    )

A1

B

C

D0

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设等差数列的前项和为,若,则的取值范围是__________.

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1

14.一个三棱柱容器中盛有水,侧棱AA1=8,如图当侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC、BC、A1C1的中点,如果当底面ABC水平放置时,液面的高是__________.

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1

15.若直线与圆相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积为________.

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1

16.______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图:在山脚A测得山顶P的仰角为=300,沿倾斜角为=150的斜坡向上走10米到B,在B处测得山顶P的仰角为=600

求山高h(单位:米)

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1

18. 在直三棱柱中,∠ACB=90°,M是 的中点,N是的中点。

(1)求证:MN∥平面 ;

(2)求点到平面BMC的距离;

(3)求二面角的平面角的余弦值大小。

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1

19.如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)当四棱锥的体积取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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1

20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(Ⅰ)若的中点,求证:;

(Ⅱ)证明;

(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值。

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1

22.已知函数其中a<0,且a≠-1.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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1

21.设.

(1)求实数a;

(2)求数列{xn}的通项公式;

(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1。

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