理科数学 衡水市2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知:a>0,b>0且a+b=1,则的最小值为(   )

A3

B6

C9

D12

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知等差数列{ }中,≠0,且 ,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于(   )

A10

B19

C20

D38

正确答案

A

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图1所示,已知这个几何体的体积为,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E, F,且,则下列结论中错误的是  (    )

A

B

C直线与平面所成的角为定值

D异面直线所成的角为定值

正确答案

D

解析

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知识点

异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设实数集R上定义的函数y=f(x),对任意的xR都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图像关于(   )

A原点对称

By轴对称

C点(0,)对称

D点(0,1)对称

正确答案

C

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.在中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且,则一定是(    )

A直角三角形

B等边三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形

正确答案

C

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设集合,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知要得到函数的图像,只需将函数的图像(    )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知平面平面,,直线直线不垂直,且交于同一点,则“”是“”的(    )

A既不充分也不必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D充要条件

正确答案

B

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.如图△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,M为平面ABCD内的一动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(O为正方形ABCD的中心)(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

平面的基本性质及推论平面与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数有两个零点,则有(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是(    )

A1

B

C

D0

正确答案

A

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知识点

直线的倾斜角与斜率
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设等差数列的前项和为,若,则的取值范围是__________.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若直线与圆相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积为________.

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.一个三棱柱容器中盛有水,侧棱AA1=8,如图当侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC、BC、A1C1的中点,如果当底面ABC水平放置时,液面的高是__________.

正确答案

6

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.______________.

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 在直三棱柱中,∠ACB=90°,M是 的中点,N是的中点。

(1)求证:MN∥平面 ;

(2)求点到平面BMC的距离;

(3)求二面角的平面角的余弦值大小。

正确答案

(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN=

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1 D  又 MN 平面A1B1C1   AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面

(2)因三棱柱为直三棱柱,

 ∴C1 C ⊥BC,又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离。

在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=

.

(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,

∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,

在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,∴tan∠BEC=

∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan

即二面角的大小为-arctan

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知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)当四棱锥的体积取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

正确答案

(Ⅰ)证法1:∵, ∴

∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点

又∵G是FD的中点

平面CDE,平面CDE

∴GH∥平面CDE

证法2:连结EA,∵ADEF是正方形  ∴G是AE的中点

∴在⊿EAB中,

又∵AB∥CD,∴GH∥CD,

平面CDE,平面CDE

∴GH∥平面CDE

(Ⅱ)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,  

∴FA⊥平面ABCD.

∵BD⊥CD,  

 ∴FA=2,

要使取得最大值,只须)取得最大值,

,当且仅当

取得最大值

解法1:在平面DBC内过点D作于M,连结EM

  ∴平面EMD  ∴

是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角

∵当取得最大值时,,

,

即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为

解法2:以点D为坐标原点,DC所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示,

,

,,

设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为

平面ECF的法向量

又∵平面ABCD的法向量为

∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.已知函数其中a<0,且a≠-1.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.如图:在山脚A测得山顶P的仰角为=300,沿倾斜角为=150的斜坡向上走10米到B,在B处测得山顶P的仰角为=600

求山高h(单位:米)

正确答案

在三角形ABC中

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(Ⅰ)若的中点,求证:;

(Ⅱ)证明;

(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值。

正确答案

(Ⅰ)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,

PA∥EB,PA=2EB=4.∵PA=AD,F为PD的中点,

∴PD⊥AF,

又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A,

∴CD⊥面ADP,

∴CD⊥AF.又CD∩DP=D, ∴AF⊥面PCD.

(Ⅱ)取PC的中点M,AC与BD的交点为N,连结MN,

∴MN=PA,MN∥PA,

∴MN=EB,MN∥EB,故四边形BEMN为平行四边形,

∴EM∥BN,又EM面PEC,∴BD∥面PEC.

(Ⅲ)分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则C( 4,0,0),D(4 ,4 , 0),E(0,0,2),A(0,4 ,0),P(0,4,4),

∵F为PD的中点,∴F(2,4,2).

∵AF⊥面PCD,∴为面PCD的一个法向量,

=(-2,0,-2),设平面PEC的法向量为=(x,y ,z),

,

,令x=1,∴,

的夹角为

面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值为

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.设.

(1)求实数a;

(2)求数列{xn}的通项公式;

(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1。

正确答案

(1)由

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

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