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3.已知:a>0,b>0且a+b=1,则的最小值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知等差数列{ }中,
≠0,且
,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于( )
正确答案
解析
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知识点
7.一个几何体的三视图如图1所示,已知这个几何体的体积为,则
( )
正确答案
解析
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知识点
8.如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点E, F,且
,则下列结论中错误的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.设实数集R上定义的函数y=f(x),对任意的xR都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图像关于( )
正确答案
解析
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知识点
10.在中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且
,则
一定是( )
正确答案
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知识点
1.设集合,
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知要得到函数
的图像,只需将函数
的图像( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知平面平面
,
,直线
直线
不垂直,且
交于同一点
,则“
”是“
”的( )
正确答案
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知识点
11.如图△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,M为平面ABCD内的一动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(O为正方形ABCD的中心)( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数有两个零点
,则有( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第
段所在直线必须是异面直线(其中
是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是( )
正确答案
解析
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知识点
13.设等差数列的前
项和为
,若
≤
≤
,
≤
≤
,则
的取值范围是__________.
正确答案
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知识点
15.若直线与圆
相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积为________.
正确答案
解析
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知识点
14.一个三棱柱容器中盛有水,侧棱AA1=8,如图当侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC、BC、A1C1的中点,如果当底面ABC水平放置时,液面的高是__________.
正确答案
6
解析
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知识点
16.______________.
正确答案
解析
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知识点
18. 在直三棱柱中,
∠ACB=90°,M是
的中点,N是
的中点。
(1)求证:MN∥平面 ;
(2)求点到平面BMC的距离;
(3)求二面角的平面角的余弦值大小。
正确答案
(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D
∴DN∥BB1∥AA1
又DN=
∴四边形A1MND为平行四边形。
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1
平面A1B1C1
∴MN∥平面
(2)因三棱柱为直三棱柱,
∴C1 C ⊥BC,又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离。
在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=
∴.
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,
∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,∴tan∠BEC=
∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=
-arctan
即二面角的大小为
-arctan
。
解析
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知识点
19.如图,已知平行四边形中,
四边形
为正方形,平面
平面
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)当四棱锥的体积取得最大值时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
正确答案
(Ⅰ)证法1:∵,
∴
且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点
又∵G是FD的中点
∴
∵平面CDE,
平面CDE
∴GH∥平面CDE
证法2:连结EA,∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点
∴在⊿EAB中,
又∵AB∥CD,∴GH∥CD,
∵平面CDE,
平面CDE
∴GH∥平面CDE
(Ⅱ)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD, ,
∴FA=2,(
)
∴ =
∴(
)
要使取得最大值,只须
=
(
)取得最大值,
∵,当且仅当
即
时
取得最大值
解法1:在平面DBC内过点D作于M,连结EM
∵ ∴
平面EMD ∴
∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角
∵当取得最大值时,
,
∴,
∴
即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为
解法2:以点D为坐标原点,DC所在的直线为轴,
所在的直线为
轴,
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系如图示,
则,
∴,
,
设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为,
平面ECF的法向量
由得
令得
又∵平面ABCD的法向量为
∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.
解析
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知识点
22.已知函数其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设函数(e是自然对数的底数),是否存在a,使
在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
正确答案
解析
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知识点
17.如图:在山脚A测得山顶P的仰角为=300,沿倾斜角为
=150的斜坡向上走10米到B,在B处测得山顶P的仰角为
=600,
求山高h(单位:米)
正确答案
在三角形ABC中
解析
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知识点
20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(Ⅰ)若为
的中点,求证:
面
;
(Ⅱ)证明面
;
(Ⅲ)求面与面
所成的二面角(锐角)的余弦值。
正确答案
(Ⅰ)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA∥EB,PA=2EB=4.∵PA=AD,F为PD的中点,
∴PD⊥AF,
又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A,
∴CD⊥面ADP,
∴CD⊥AF.又CD∩DP=D, ∴AF⊥面PCD.
(Ⅱ)取PC的中点M,AC与BD的交点为N,连结MN,
∴MN=PA,MN∥PA,
∴MN=EB,MN∥EB,故四边形BEMN为平行四边形,
∴EM∥BN,又EM面PEC,∴BD∥面PEC.
(Ⅲ)分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则C( 4,0,0),D(4 ,4 , 0),E(0,0,2),A(0,4 ,0),P(0,4,4),
∵F为PD的中点,∴F(2,4,2).
∵AF⊥面PCD,∴为面PCD的一个法向量,
=(-2,0,-2),设平面PEC的法向量为
=(x,y ,z),
则,
∴,令x=1,∴
,
∴
∴与
的夹角为
.
面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值为.
解析
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知识点
21.设.
(1)求实数a;
(2)求数列{xn}的通项公式;
(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1。
正确答案
(1)由
解析
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