理科数学海淀区2013年高三试卷

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单选题本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 设集合，，若，则实数的值为（）

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2．已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）

C24

D25

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3.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为（）

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5.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）

C或

D或

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4.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（）

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6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）

D或

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7.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）

A纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

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8.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是（）

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9.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A圆

B椭圆

C双曲线的一支

D直线

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

10.若为纯虚数，则实数a的值为（）.

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11.在中，若，，，则 =（）.

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12.若双曲线的一个焦点是，则实数（）.

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13.双曲线左右焦点分别为，直线过双曲线的左焦点交双曲线的左支与A，B,且||=12,则的周长为（）.

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14.双曲线的一条渐近线为直线，且过点，则双曲线的方程是（）.

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15.如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是（）.

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16. 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a.

其中，所有正确结论的序号是（） .

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简答题（综合题）本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间.

（3）当时,求函数的最大值，最小值.

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18.椭圆的离心率为，长轴长为12，直线与椭圆交于A，B，弦AB的长为，求此直线的斜率.

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20. 已知椭圆的离心率为，一个焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

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19.已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（2）求的单调区间．

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