• 理科数学 海淀区2013年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题6分,共54分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合,若,则实数的值为(      )

A

B

C

D

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1

2.已知数列满足:,那么使成立的的最大值为(   )

A4

B5

C24

D25

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1

3.某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的值为(   )

A5

B6

C7

D8

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1

5.若的等比中项,则圆锥曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

4.在平面直角坐标系内,若曲线上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

7.为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的(   )

A纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度

B纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度

C横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度

D横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度

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1

8.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

9.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是(   )

A

B椭圆

C双曲线的一支

D直线

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

10.若为纯虚数,则实数a的值为(       ).

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1

11.在中,若,则 =(        ).

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1

12.若双曲线的一个焦点是,则实数(      ).

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1

13.双曲线左右焦点分别为,直线过双曲线的左焦点交双曲线的左支与A,B,且||=12,则的周长为(      ).

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1

14.双曲线的一条渐近线为直线,且过点,则双曲线的方程是(      ).

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1

15.如图,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是(    ).

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1

16. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点;

②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上,则△FPF的面积不大于a.

其中,所有正确结论的序号是(      ) .

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简答题(综合题) 本大题共60分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数.

(1)求函数图象的对称轴方程;

(2)求的单调增区间.

(3)当时,求函数的最大值,最小值.

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1

18.椭圆的离心率为,长轴长为12,直线与椭圆交于A,B,弦AB的长为,求此直线的斜率.

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1

20. 已知椭圆的离心率为,一个焦点为

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线交椭圆两点,若点都在以点为圆心的圆上,求的值.

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1

19.已知函数,其中

(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;

(2)求的单调区间.

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