理科数学 2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设，则（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．和是方程的两根，则p、q之间的关系是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．函数在上为减函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

3．设为表示不超过x的最大整数,则函数的定义域为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．设函数，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

9．已知、都是锐角，则=（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.设，若，则实数_______。

正确答案

-3

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

12.已知函数，则____________。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.若则________。

正确答案

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

14.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是____________。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．设定义在R上的函数同时满足以下条件；

①；

②；

③当＜时1时，。

则____________。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数的最小正周期为

（I）求；

（II）求函数在区间的取值范围．

正确答案

解：（I）依题意

＝

（II）

函数的取值范围是[0,3]

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

17．设函数．

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，求的值．

正确答案

解：（Ⅰ）

，

因此的值域为．

（Ⅱ）由得，即，

又因，故．

法一：由余弦定理，得，解得或．

法二：由正弦定理，得或．

当时，，从而；

当时，，又，从而．

故的值为1或2．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

18．已知向量，，设函数,．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围．

正确答案

解：

（Ⅰ），

由，解得，

即在每一个闭区间上单调递减。

（Ⅱ）由，得，故k在的值域内取值即可．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19．已知的内角所对的边分别是，设向量，，．

（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积．

正确答案

证明：（Ⅰ）∵∥，∴，即，

其中是外接圆半径，

为等腰三角形

（Ⅱ）由题意可知⊥，

由余弦定理可知，

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

20．函数

（I）若是R上的增函数，求a的取值范围；

（II）当a=1时，求的单调区间；

正确答案

（Ⅰ）若是R上的增函数

则在R上恒成立

即在R上恒成立，得

（Ⅱ）时，

时，；时，，

故的减区间为，增区间为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数，其中实数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性．

正确答案

解：（Ⅰ）．

当时，，而

因此曲线在点处的切线方程为即．

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，

即，解得．

此时，其定义域为，且

，由得．

当或时，；当且时，．

由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数．

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函数的概念及其构成要素

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