• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,则(      )

A

BR

CM

DN

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1

2. 设,则(      )

A

B

C

D

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1

3.设为表示不超过x的最大整数,则函数的定义域为(      )

A

B

C

D

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1

4.设为实数,函数处有极值,则曲线在原点处的切线方程为(      )

A

B

C

D

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1

5. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则(      )

A

B

C

D

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1

6.设函数,若,则实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

7.是方程的两根,则p、q之间的关系是(     )

A

B

C

D

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1

8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(     )

A

B

C

D

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1

9.已知都是锐角,则=(     )

A

B

C

D

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1

10.函数上为减函数,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设,若,则实数_______。

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1

12.已知函数,则____________。

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1

13.若________。

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1

14.若方程的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是____________。

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1

15.设定义在R上的函数同时满足以下条件;

③当<时1时,

____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数 的最小正周期为

(I) 求

(II)求函数在区间的取值范围.

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1

17.设函数

(Ⅰ)求的值域;

(Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值.

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1

18.已知向量,设函数,

(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.

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1

19.已知的内角所对的边分别是,设向量

(Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形;

(Ⅱ)若,边长,求的面积.

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1

20.函数

(I)若是R上的增函数,求a的取值范围;

(II)当a=1时,求的单调区间;

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1

21.    已知函数,其中实数

(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若处取得极值,试讨论的单调性.

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