理科数学 2010年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）

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2．曲线在区间上截直线y=2及y= -1所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（）

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3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5．函数的图象大致是（）

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4．设函数是偶函数，则=（）

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7．函数的递减区间是（）

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8．设的展开式中含x的一项的系数，则的值是（）

A16

B17

C18

D19

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10．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为（）

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11．已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程有4个根，则的取值范围是（）

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12．设M是内一点，且，，定义，其中m、n、p分别是，，的面积，若，则的最小值（）

C16

D18

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9．设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）

Aa<b<c<d

Bc<d<a<b

Cc<b<d<a

Db<d<c<a

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6．当时，函数的最小值是（）

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

13．定义：区间的长度为．已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为__________。

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14．已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________。

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15．已知，其中则=_______。

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16．已知，把数列的各项排成三角形状；记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=_________。

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）已知对任意成立，求实数的取值范围。

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17．已知直线l的倾斜角为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

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19．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：

①；

② M是与n无关的常数。

（1）若{}是等差数列，是其前n项的和，=4，=18，试探究与集合W之间的关系；

（2）设数{}的通项为，求M的取值范围。

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20．在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且，AB边上的高为，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长

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21．已知函数对任意的实数，x，y都有

（1）若试求的解析式；

（2）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

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22．已知函数

（1）求证：为定值；

（2）记，求；

（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。

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