理科数学 2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．函数的图象大致是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的递减区间是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．曲线在区间上截直线y=2及y= -1所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．设函数是偶函数，则=（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8．设的展开式中含x的一项的系数，则的值是（）

A16

B17

C18

D19

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

11．已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程有4个根，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．设M是内一点，且，，定义，其中m、n、p分别是，，的面积，若，则的最小值（）

C16

D18

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

9．设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）

Aa<b<c<d

Bc<d<a<b

Cc<b<d<a

Db<d<c<a

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．当时，函数的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

正切函数的值域弦切互化两角和与差的正切函数

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________。

正确答案

978

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．定义：区间的长度为．已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为__________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

15．已知，其中则=_______。

正确答案

－1

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

16．已知，把数列的各项排成三角形状；记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=_________。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值归纳推理

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）已知对任意成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）若

则列表如下

（2）在两边取对数，

得，

由于所以

（1）

由（1）的结果可知，

当时，，

为使（1）式对所有成立，

当且仅当，即

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知识点

对数函数的定义

题型：简答题

分值: 12分

19．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：

①；

② M是与n无关的常数。

（1）若{}是等差数列，是其前n项的和，=4，=18，试探究与集合W之间的关系；

（2）设数{}的通项为，求M的取值范围。

正确答案

（1）设等差数列的公差是d ，

则a1+2d=4，3a1+3d=18，

解得a1=8，d =－2，

所以，

得适合条件①

又

所以当n = 4或5时

Sn取得最大值20

即Sn ≤ 20，适合条件②

综上，{}．

（2）因为

所以当n≥3时

此时数列{bn}单调递减

当n = 1，2时

即b1＜b2＜b3

因此数列{bn}中的最大项是b3=7

所以M≥7

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

17．已知直线l的倾斜角为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且，AB边上的高为，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长

正确答案

，

联合

得，

即

当时，

∴当时，

当时，

。

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数对任意的实数，x，y都有

（1）若试求的解析式；

（2）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）令

则，

所以，

于是当时，有

，

……，

将上面各式相加得：

（）

（2）因为当，且时，

，

所以不等式恒成立，

即当，且时，

不等式，

等价于恒成立，

又，

所以

因为

（当且仅当时取等号），

所以的最小值是2，

故当时满足条件．

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 13分

22．已知函数

（1）求证：为定值；

（2）记，求；

（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。

正确答案

（1）=3

（2）∵，

∴

利用倒序相加可求得：

（3）∵，

又由（1）知的图象关于点中心对称，

∴，

所以<．

解析

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知识点

复合函数的单调性

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正确答案

解析

知识点

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