理科数学 热门试卷

（1）因为，所以，

故,.

（2）

=

=

=

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，

所以的最小正周期为,

所以

由

所以的单调递减区间为.

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故

，        

。

所以ξ的分布列是

随机变量ξ的数学期望

（Ⅰ）因为点在椭圆上，

所以， 所以，

因为椭圆的离心率为，

所以，即，

解得，   所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，  

因为为中点，

所以，即.

所以，

因为直线，所以，

所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点.

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时直线为轴，也过点.

综上所述直线恒过定点.

（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数．所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数．

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３

22.（1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC,

 又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB,

因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA,

所以△ACB∽△CQA,所以,

所以

（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，

所以,

由AB=,BP=2得,PC=6

为圆O的切线

又因为为圆O的切线          

23.解：（1）将M及对应的参数φ= ，；

代入得，

所以，所以C1的方程为，

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），

∴R=1   ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）

（2）曲线C1的极坐标方程为：，

将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

即的值为。

24.解：（1）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，

当x＜−时，不等式为-x-2≤2，   解得−4≤x＜−；

当−≤x≤1时，不等式为 3x≤2，解得−≤x≤ ；

当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．

综上，不等式的解集为{x|−4≤x≤}

（2）设f（x）=|2x+1|-|x-1|=  

故f（x）的最小值为−，

所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得a≥，

即a的取值范围是。