• 理科数学 衡水市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集为实数集R,,则图中阴影部分表示的集合是(    )

A

B

C

D

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1

3.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大正整数n是(   )

A2011

B2012

C4022

D4023

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1

2.设是虚数单位,则“”是“为纯虚数”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是(   )

①平均数

②标准差

③平均数且标准差

④平均数且极差小于或等于2;

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A①②

B③④

C③④⑤

D④⑤

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1

6.设满足约束条件若目标函数的最大值是12,则的最小值是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为(   )

A16

B4

C8

D2

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1

8.已知函数图像的一部分(如图所示),则的值分别为(    )

A

B

C

D

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1

9. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

10. 已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式

恒成立,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是(  )

A

B

C

D

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1

5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(  )

A垂心

B内心

C外心

D重心

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1

12. 设是定义在上的函数,若 ,且对任意,满足,则=(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是__________。

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1

15. 在中,边中点,角的对边分别是,若,则的形状为__________。

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1

16.在轴的正方向上,从左向右依次取点列 ,以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列

,使)都是等边三角形,其中是坐标原点,则第2005个等边三角形的边长是__________。

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1

13.在区间[-6,6],内任取一个元素xO ,若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为,则的概率为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△中,是角对应的边,向量,,且.

(1)求角

(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为,求的单调递减区间.

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1

19.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ。

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1

20.已知椭圆)过点,且椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。

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1

21.已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

(1)求的解析式;

(2)设,求证:当时,且恒成立;

(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—1:几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q

(1) 求证:

(2) 若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为  (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数=与曲线C2交于点D

(1)求曲线C1,C2的方程;

(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求 的值。

24.  选修4—5:不等式选讲

已知关于x的不等式(其中).

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式有解,求实数的取值范围

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1

18.已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点.

(1)求四棱锥的体积;

(2)证明:

(3)求面所成锐二面角的余弦值。

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