• 理科数学 大庆市2014年高三试卷
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.若,则__________。

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1

13.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为__________。

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1

14.双曲线中,F为右焦点,A为左顶点,点B且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为__________。

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1

15.请从下面两题中任选一题作答。

(1)(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。

(2)(不等式选做题)

设函数,当时,求不等式的解集为__________。

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1

11.若向量ab满足,且ab的夹角为,则__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 三角形ABC中,内角A,B,C所对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且

(1)求内角B的余弦值;

(2)若,求ΔABC的面积。

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1

17.设数列的前n项和为,已知

(1)设,证明数列是等比数列

(2)求数列的通项公式。

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1

18. 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则授予10分降分资格;考核为优秀,授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立。

(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率;

(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

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19. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA = AB = BC = 2,AD = 1。M是棱SB的中点.

(1)求证:AM∥面SCD;

(2)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;

(3)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值。

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20. 如图,是抛物线为上的一点,弦SC,SD分别交x轴于A,B两点,且SA=SB。

(1)求证:直线CD的斜率为定值;

(2)延长DC交x轴于点E,若,求的值。

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1

21.已知函数

(1)当时,求的单调递减区间;

(2)若当时,恒成立,求的取值范围;

(3)求证:

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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则等于(   )

A-2+2i

B2i

C-2-2i

D-2i

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1

2.函数的值域是(   )

A

B

C

D

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1

3.已知等差数列的公差为,且,若,则m的值为(   )

A12

B8

C6

D4

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1

4.已知样本:那么频率为0.2的范围是(   )

A5.5 ~ 7.5

B7.5 ~ 9.5

C9.5 ~ 11.5

D11.5 ~ 13.5

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1

5.在的展开式中,x3的系数为(   )

A

B

C

D

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1

6.由曲线,直线及y轴所围成的封闭图形的面积为(   )

A

B

C4

D6

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1

7.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 (   )

A

B

C

D

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1

8.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(   )

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

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1

9.若抛物线y2 = 2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,则p的值为(   )

A2

B18

C2或18

D4或16

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10.不等式组表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是(  )

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

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