理科数学大庆市2014年高三试卷

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试卷目录

1、简答题

2、填空题

3、单选题

真题试卷
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预测试卷

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

题型：简答题

分值: 12分

18．实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。

（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。

正确答案

解析

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知识点

相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。

正确答案

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知识点

二倍角的余弦直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 12分

16．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若，求ΔABC的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．

（1）求证：AM∥面SCD；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．请从下面两题中任选一题作答。

（1）（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。

（2）（不等式选做题）

设函数，当时，求不等式的解集为__________。

正确答案

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知识点

极坐标刻画点的位置

题型：填空题

分值: 5分

12．若，则__________。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 5分

13．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。

正确答案

4π

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知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 5分

14．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点B且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为__________。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知复数，则等于（）

A-2+2i

B2i

C-2-2i

D-2i

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3．已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为（）

A12

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

5．在的展开式中，x3的系数为（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

B18

C2或18

D4或16

正确答案

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知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（）

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．函数的值域是（）

正确答案

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知识点

函数的值域利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

4．已知样本：那么频率为0.2的范围是（）

A5.5 ~ 7.5

B7.5 ~ 9.5

C9.5 ~ 11.5

D11.5 ~ 13.5

正确答案

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分布的意义和作用

题型：单选题

分值: 5分

6．由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为（）

正确答案

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知识点

定积分的简单应用

题型：单选题

分值: 5分

7．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为（）

正确答案

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知识点

程序框图

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