• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. (  )

A

B

C

D

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1

2. 已知集合,集合,以下命题正确的个数是(  )

 

 

都有 

都有

A4

B3

C2

D1

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1

3. 已知的取值如下表所示:

如果呈线性相关,且线性回归方程为,则(  )

A

B

C

D

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1

4. 已知中,,则(  )

A

B

C

D

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1

5. 若,则(  )

A,

B,

C,

D,

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1

6. 已知等差数列的公差为2,成等比数列, 则=(  )

A–4

B–6

C–8

D–10

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1

7. 函数的部分图象如图所示,则函数表达式为(  )

A

B

C

D

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1

8. 已知函数的最小正周期是8,且对一切实数成立,则(  )

A是偶函数不是奇函数

B是奇函数不是偶函数

C既是奇函数又是偶函数

D不是奇函数,也不是偶函数

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1

9. 已知正方体的棱长为2,则四面体在平面上的正投影 的面积为(  )

A4

B3

C2

D1

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1

10. 已知数列是等差数列,,则数列的前项和等于(  )

A

B

C

D

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1

11. 实数满足,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

12. 以双曲线的焦点为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知抛物线,O为坐标原点,过抛物线的焦点,倾斜角为的直线,交抛物线于两点,则的面积为(       )  .

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1

14. 如图,已知底面半径为的圆柱被一个平面所截,剩下部分的母线长的最大值为,最小值为,那么圆柱被截后剩下部分的体积是(       ) .

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1

15. 从8名候选人中选出3人参加A,B,C三项活动,其中甲不得参加A项活动,则不同的选派方法有__________种.

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1

16. 过一定点的互相垂直的两条直线与圆锥曲线分别交于点A、B和C、D,如果线段AB的中点的横坐标为为直线的斜率),则线段CD的中点的横坐标为(       )  .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图,

       

(1)如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准,这个标准为多少时比较适当?

(2)计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)有关部门为了制定居民月用电量标准,采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会,并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言,求这两人分别来自用电量区间 和 的概率。

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1

17.在△ABC中角A、B、C的对边分别为,设向量,且.

(1)求证:△是直角三角形;

(2)求的取值范围。

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1

19.已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且分别为的中点,

(1)求证:∥平面

(2)求证:⊥平面

(3)求二面角的余弦值。

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1

20.已知函数

(1)当时,求该函数的定义域和值域;

(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围。

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1

21.已知线段的中点为,动点满足为正常数)。

(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;

(2)若存在点,使,试求的取值范围;

(3)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值。

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1

22.请在下面三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆为参数)和直线

(其中为参数,为直线的倾斜角),如果直线与圆有公共点,求的取值范围.

24.选修4-5:不等式选讲

解不等式.

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