理科数学静安区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．全集，集合，则（）．

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7．已知函数有反函数，若，则=（）．

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9．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为（）．

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6．已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则这两个城市之间的球面距离约为（）千米（结果保留到1千米）．

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10．如果随机变量的概率分布律由下表给出：则= （）

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13．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于（）

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14．已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为．那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于（）．

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5．二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则（）．

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12．在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率是（）

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11．已知虚数、满足和（其中），若，则（）．

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2．已知，且为第二象限角，则的值为（）．

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3．若极限，则实数（）．

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4．已知，，，则（）．

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8．将一个总体分为、、三层，其个体数之比为。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取（）个个体

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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16．若，则一定是（）

A等腰三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

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17．函数的图像大致为（）

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18．正方体的棱长为2，动点、在棱上。动点、分别在棱、上，若，，， (大于零)，则四面体的体积（）

A与都有关

B与有关，与无关

C与有关，与无关

D与有关，与无关

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．函数在一个周期内的图像如图所示,为图像的最高点,、为图像与轴的交点，且为正三角形．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

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22．已知数列的前项和（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）试构造一个数列（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．令（），求数列的变号数．

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21．在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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23．若函数对任意的实数，均有，则称函数具有性质．

（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；

（2）若函数具有性质,且．

①求证：对任意，都有；

②是否对任意，均有？若成立，请加以证明；若不成立，请给出反例并加以说明．

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19．已知三棱锥中，，，，为上一点，，、分别为、的中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的大小．

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