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1.全集,集合
,则
( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7. 已知函数有反函数
,若
,则
=( ).
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9. 在极坐标系中,直线与直线
的夹角大小为( ) .
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6. 已知地球半径约为6371千米.上海的位置约为东经,北纬
,台北的位置约为东经
,北纬
,则这两个城市之间的球面距离约为( )千米(结果保留到1千米).
正确答案
673
解析
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知识点
10.如果随机变量的概率分布律由下表给出: 则
= ( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知是双曲线
右支上的一点,
、
分别是圆
和
上的点,则
的最大值等于( )
正确答案
10
解析
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知识点
14.已知集合,对于它的非空子集
,将
中每个元素
都乘以
后再求和,称为
的非常元素和,比如
的非常元素和为
.那么集合
的所有非空子集的非常元素和的总和等于( ) .
正确答案
2560
解析
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知识点
5.二项式展开式的前三项的系数成等差数列,则
( ) .
正确答案
8
解析
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知识点
12.在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数,该数能被5 整除的概率是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知虚数、
满足
和
(其中
),若
,则
( ) .
正确答案
解析
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知识点
2.已知,且
为第二象限角,则
的值为 ( ).
正确答案
解析
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知识点
3.若极限,则实数
( ).
正确答案
解析
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知识点
4. 已知,
,
,则
( ).
正确答案
解析
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知识点
8.将一个总体分为、
、
三层,其个体数之比为
。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从
中抽取( )个个体
正确答案
20
解析
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知识点
15.“”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
16.若,则
一定是( )
正确答案
解析
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知识点
17.函数的图像大致为 ( )
正确答案
解析
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知识点
18.正方体的棱长为2,动点
、
在棱
上。动点
、
分别在棱
、
上,若
,
,
,
(
大于零),则四面体
的体积( )
正确答案
解析
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知识点
20.函数在一个周期内的图像如图所示,
为图像的最高点,
、
为图像与
轴的交点,且
为正三角形.
(1)求的值;
(2)若,且
,求
的值.
正确答案
(1)由已知可得:
又因正三角形ABC的高为2,则BC=4
所以,函数
(2)因为(1)有
由x0
所以,
故
解析
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知识点
22.已知数列的前
项和
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)试构造一个数列(写出
的一个通项公式)满足:对任意的正整数
都有
,且
,并说明理由;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数
的个数称为这个数列
的变号数.令
(
),求数列
的变号数.
正确答案
(1),
(2)要使,可构造数列
,∵对任意的正整数
都有
,
∴当时,
恒成立,即
恒成立,即
,
又,∴
,∴
,等等。
(3)解法一:由题设,
∵时,
,
∴时,数列
递增,
∵,由
,
可知,即
时,有且只有
个变号数;
又∵,即
,∴此处变号数有
个。
综上得数列共有
个变号数,即变号数为
。
解法二:由题设,
当 时,
;
又∵,∴
时也有
。
综上得 数列共有
个变号数,即变号数为
。
解析
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知识点
21.在平面直角坐标系中,已知点
、
,
是动点,且直线
与
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线与
分别与直线
相交于点
、
,试问:是否存在点
使得
与
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
正确答案
(1)设点的坐标为
,由题意得
化简得 .
故动点的轨迹方程为
(2)解法一:设点的坐标为
,点
,
得坐标分别为
,
.
则直线的方程为
,直线
的方程为
令得
,
.
于是的面积
又直线的方程为
,
,
点到直线
的距离
.
于是的面积
当时,得
又,所以
=
,
解得,因为
,所以
故存在点使得
与
的面积相等,此时点
的坐标为
.
解法二:若存在点使得
与
的面积相等,设点
的坐标为
则.
因为,
所以
所以
即 ,
解得 ,因为
,所以
故存在点使得
与
的面积相等,此时点
的坐标为
解析
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知识点
23.若函数对任意的实数
,均有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数是否具有性质
,并说明理由;
(2)若函数具有性质
,且
.
①求证:对任意,都有
;
②是否对任意,均有
?若成立,请加以证明;若不成立,请给出反例并加以说明.
正确答案
(1)函数不具有性质
.
例如,当时,
,
又,
所以,,此函数不具有性质
.
(2)①假设为
中第一个大于
的值
则,
因为函数具有性质
,
所以,对于任意,均有
即,
则,
与矛盾
所以,对任意的有
.
②不成立.
例如
证明:当为有理数时,
均为有理数,
,
当为无理数时,
均为无理数,
所以,函数对任意的
,均有
,
即函数具有性质
.
当且
为无理数时,
.
所以“对任意均有
”不成立.
如,
,
等
解析
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知识点
19.已知三棱锥中,
,
,
,
为
上一点,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面
所成角的大小.
正确答案
设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图所示:
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0, ),N( ,0,0),S(1, ,0)
(1) ,
因为,
所以CM⊥SN
(2), 设
为平面CMN的一个法向量,
则,令
,得
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
解析
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