• 理科数学 静安区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.全集,集合,则(    ).

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5.二项式展开式的前三项的系数成等差数列,则(    ) .

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7. 已知函数有反函数,若,则=(    ).

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9. 在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为(    ) .

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6. 已知地球半径约为6371千米.上海的位置约为东经,北纬,台北的位置约为东经,北纬,则这两个城市之间的球面距离约为(    )千米(结果保留到1千米).

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10.如果随机变量的概率分布律由下表给出: 则= (    ) 

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12.在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数,该数能被5 整除的概率是(    ) 

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13.已知是双曲线右支上的一点,分别是圆上的点,则的最大值等于(    ) 

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14.已知集合,对于它的非空子集,将中每个元素都乘以后再求和,称为的非常元素和,比如的非常元素和为.那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于(    ) .

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11.已知虚数满足(其中),若,则(    ) .

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2.已知,且为第二象限角,则的值为 (    ).

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3.若极限,则实数(    ).

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4. 已知,则(    ).

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8.将一个总体分为 、三层,其个体数之比为。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从中抽取(    )个个体

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.“”是“”的(     )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

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16.若,则一定是(     )

A等腰三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D钝角三角形

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17.函数的图像大致为                                        (     )

A

B

C

D

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18.正方体的棱长为2,动点在棱上。动点分别在棱上,若 (大于零),则四面体的体积(     )

A都有关

B有关,与无关

C有关,与无关

D有关,与无关

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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20.函数在一个周期内的图像如图所示,为图像的最高点,为图像与轴的交点,且为正三角形.

(1)求的值;

(2)若,且,求的值.

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21.在平面直角坐标系中,已知点是动点,且直线 的斜率之积等于

(1)求动点的轨迹方程;

(2)设直线分别与直线相交于点,试问:是否存在点使得的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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22.已知数列的前项和).

(1)求数列的通项公式;

(2)试构造一个数列(写出的一个通项公式)满足:对任意的正整数都有,且,并说明理由;

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.令),求数列的变号数.

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23.若函数对任意的实数,均有,则称函数具有性质

(1)判断函数是否具有性质,并说明理由;

(2)若函数具有性质,且

①求证:对任意,都有

②是否对任意,均有?若成立,请加以证明;若不成立,请给出反例并加以说明.

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19.已知三棱锥中,上一点,分别为的中点.

(1)求证:

(2)求与平面所成角的大小.

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