理科数学 2012年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在△ABC中,“”是“”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知角的终边上有一点,则的最小值为(      )

A

B1

C

D2

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在数列中,,若数列为等差数列,则等于(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知A、B是直线上任意不同的两个点, O是直线外一点,若上一点C满足条件,则的最大值是      (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.函数上有两个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.若等差数列满足,则公差为(      )

A1

B2

C1或-1

D2或-2

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知函数,若,且,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知是锐角内一点,满足,且,若,则实数(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知函数,则(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.函数的导函数的零点为(     )

A0.5或1

B(0.5,1)

C1

D0.5

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.设函数,若成等差数列(公差不为零),则(      )

正确答案

4

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为(       )

正确答案

解析

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知识点

程序框图
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知函数,则的值域是______

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.设的外心,若的内角,则角____________.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,,角的终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵坐标是(        ).

正确答案

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系两角和与差的余弦函数角的变换、收缩变换
1
题型:填空题
|
分值: 4分

17.函数的定义域为,若满足①内是单调函数,②存在,使上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是(        ).

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数,则随机变量=(       )

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

19.已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记数列)的前项和为,若对恒有成立,求实数的取值范围

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ),所以

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 15分

20.已知点O为的外心,角A、B、C的对边分别是,且满足

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求的值.

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理平面向量数量积的性质及其运算律
1
题型:简答题
|
分值: 15分

22.已知函数为常数,

(I)当时,求函数处的切线方程;

(II)当处取得极值时,若关于的方程在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;

(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

正确答案

解:.

问题等价于:对任意的,不等式恒成

,与恒成立矛盾,

所以实数的取值范围为.

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:简答题
|
分值: 14分

18.在中,角所对的边分别为,且成等差数列.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求边上中线长的最小值.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.

正确答案

所以 所以对于任意实数恒成立.

.故

(2)令,则.

,则,列表如下.

时,无零点;

时,有两个零点;

时有三个零点;

时,有四个零点.

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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