理科数学 2012年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．在△ABC中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5．已知角的终边上有一点，则的最小值为（）

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7．在数列中，，若数列为等差数列，则等于（）

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8．已知A、B是直线上任意不同的两个点， O是直线外一点，若上一点C满足条件，则的最大值是（）

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9．函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是（）

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3．若等差数列满足，则公差为（）

C1或-1

D2或-2

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6．已知函数，若，且，则的取值范围是（）

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10．已知是锐角内一点，满足，且，若，则实数（）

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1．已知函数，则（）

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2．函数的导函数的零点为（）

A0.5或1

B（0.5，1）

D0.5

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

12．设函数，若成等差数列（公差不为零），则（）

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11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）

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14．已知函数，则的值域是______

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15．设为的外心，若，为的内角，则角____________.

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13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是（）.

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17．函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是（）．

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16．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量=（）

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列（）的前项和为，若对恒有成立，求实数的取值范围

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20．已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、、，且满足．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的值．

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22．已知函数（为常数,）

（I）当时，求函数在处的切线方程；

（II）当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

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18．在中，角所对的边分别为，且成等差数列．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求边上中线长的最小值．

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21．

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