理科数学 2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知点，则与同方向的单位向量是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．设分程和方程的根分别为和，函数，则（）

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合A={0，m2}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（　　）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

5．实数的值为（　　）

C10

D20

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．设复数满足,则复数的共轭复数是（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

8．已知向量，，则与夹角的余弦值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A（﹣∞，1]

B（0，1）

C[0，+∞）

D（﹣∞，1）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知f（x）=2x3+ax2+b-1是奇函数，则a-b=___________。

正确答案

- 1

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________。

正确答案

[－6,1]

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

12．已知向量a 、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝___________。

正确答案

-6

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

13．函数y＝的部分图象如图所示，则＝ _________。

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 5分

15．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合:

①；

②；

③；

④；

上述为“点射域”的集合的有___________。（写正确的标号）

正确答案

②

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知识点

集合的含义

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

正确答案

解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．

在△DAB中，由正弦定理得，

∴DB＝＝＝＝＝10(海里)．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°， (海里)，

在△DBC中，由余弦定理得

＝

∴CD＝30(海里)，则需要的时间(小时)．

即该救援船到达D点需要1小时．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

16．设命题；命题是方程的两个实根，且不等式 ≥对任意的实数恒成立。若pq为真，试求实数m的取值范围．

正确答案

解：对命题又故

对命题对有

∴

若为真，则假真

∴

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

18．已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cosα，sinα)，α ．

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值．

正确答案

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 13分

19．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．

（1）令，求t的取值范围．

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

正确答案

解析

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数(a，b均为正常数)．

（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；

（2）设函数在处有极值，

①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；

②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）证明：，

所以，函数在内至少有一个零点

（2）由已知得：所以a=2，

所以f（x）=2sinx﹣x+b

①不等式恒成立可化为：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b

记函数g（x）=sinx﹣cosx﹣x，

所以在恒成立

函数在上是增函数，最小值为g（0）=﹣1

所以b＞1，所以b的取值范围是（1，+∞）

②由得：，所以m＞0

令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得

∵函数f（x）在区间（）上是单调增函数，

∴

∴6k≤m≤3k+1

∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1 ∴k=0 ∴0＜m≤1

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数

（1）当时, 求函数的单调增区间；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）在（1）的条件下，设，证明：．参考数据：．

正确答案

解:（1）当时，，

或。函数的单调增区间为

（2），

当，单调增。

当，单调减．单调增。

当，单调减，

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

解析

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