• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的(  )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知点则与同方向的单位向量是(    )

A

B

C

D

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1

3.已知点在圆上,则函数的最小正周期和最小值分别为(      )

A

B

C

D

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1

4.已知函数的定义域为,则的定义域为(     )

A

B

C

D

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1

5.实数  的值为(    )

A2

B5

C10

D20

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1

6.已知角的终边上一点坐标为,则角的最小正值为(      )

A

B

C

D

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1

7.设复数满足,则复数的共轭复数是(      )

A

B

C

D

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1

8.已知向量,则夹角的余弦值为(      )

A

B

C

D

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1

9.设分程和方程的根分别为,函数,则(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(    )

A(﹣∞,1]

B(0,1)

C[0,+∞)

D(﹣∞,1)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知f(x)=2x3+ax2+b-1是奇函数,则a-b=___________。

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1

12.已知向量a 、b不共线,若a-2b与3a+kb共线,则实数k=___________。

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1

13.函数y=的部分图象如图所示,则= _________。

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1

14.设两个向量a=(λ+2,λ2-cos2α)和,其中λ,m,α为实数.若a=2b,则的取值范围是___________。

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1

15.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:

上述为“点射域”的集合的有___________。(写正确的标号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设命题;命题 是方程的两个实根 ,且不等式 对任意的实数恒成立。若pq为真,试求实数m的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知A,B,C的坐标分别为A (3,0),B (0,3),C (cosα,sinα),α  

(1)若,求角α的值;

(2)若,求的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M (a ).

(1)令,求t的取值范围.

(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.已知函数(a,b均为正常数).

(1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;

(2)设函数在处有极值,

①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;

②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间;

(2) 求函数在区间上的最小值;

(3) 在(1)的条件下,设,证明:.参考数据:

分值: 13分 查看题目解析 >
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