• 理科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.全集,集合,那么集合(     )

A

B

C

D

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1

2.已知数列满足,则的前10项和等于(     )

A

B

C

D

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1

3.已知实数满足约束条件,则的最大值等于(     )

A9

B12

C27

D36

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1

4.用数学归纳法证明:“,在验证n=1时,左端计算所得的项为(     )

A1

B

C

D

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1

5.非零向量,若向量,则的最大值为(     )

A

B

C

D以上均不对

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1

6.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

7.已知为三条不同的直线,是两个不同的平面,且.下列命题中正确的是(     )

A是异面直线,则都相交

B不垂直于,则一定不垂直

C,则

D

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1

8.设为正实数,则“”是“”成立的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充要条件

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1

9. 的外接圆的圆心为,半径为,则向量方向上的投影为(     )

A

B

C

D

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1

10.设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为___________。

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1

12.若存在实数满足,则实数的取值范围是___________。

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1

13.已知函数(其中)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图像,则函数g(x)的解析式是___________。

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1

14.已知首项为正数的等差数列中,,则当取最大值时,数列的公差=___________。

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1

15.函数的定义域为,若时总有,则称为单函数,例如:函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;

②指数函数是单函数;

③若为单函数,,则

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;

⑤若为单函数,则函数在定义域上具有单调性。

其中的真命题是___________。(写出所有真命题的编号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角所对的边分别是

(1)若依次成等差数列,且公差为2.求的值;

(2)若,试用表示的周长,并求周长的最大值.

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1

17.已知数列满足.猜想数列的单调性,并证明你的结论.

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1

19.已知等差数列的公差为,首项为正数,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,

(1)求数列的通项公式与前项和

(2)是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.

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1

21.已知函数

(1)求的单调区间;

(2)已知数列的通项公式为,求证:为自然对数的底数);

(3)若,且对任意恒成立,求的最大值。

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1

20.如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.

(1)求出r与h满足的关系式;

(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.

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1

18.在多面体中,平面的中点.

(I)求证:平面

(II)若,求二面角的正切值的大小.

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