理科数学 2015年高三试卷

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

理科数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．全集，集合，，那么集合（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．设为正实数，则“”是“”成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆的标准方程

题型：单选题

分值: 5分

10．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

2．已知数列满足，，则的前10项和等于（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

3．已知实数满足约束条件,则的最大值等于（）

B12

C27

D36

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5．非零向量，，，若向量，则的最大值为（）

D以上均不对

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且．下列命题中正确的是（）

A若与是异面直线，则与都相交

B若不垂直于，则与一定不垂直

C若，则

D若则

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12．若存在实数满足，则实数的取值范围是___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数（其中，，)的部分图象如下图所示,如果对函数g（x）的图像进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图像，则函数g（x）的解析式是___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。

其中的真命题是___________。（写出所有真命题的编号）

正确答案

②③④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

11．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14．已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差=___________。

正确答案

-3

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列．

正确答案

解：（1）设前4项为

则或

或或

（2）

但）

等号不成立

故不存在三个不等正整数，

使成等差数列且成等比数列．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；

（3）若，且对任意恒成立，求的最大值。

正确答案

解：（1）因，所以。

当时，；当时，。

所以的单调递增区间是，单调递减区间是。

（2）由（1）知，当时，，即。

因为，所以。

令，这个式子相加得

．

即，所以。

（3）令，则。

令，则，故在上单调递增，

而，，

所以存在唯一零点，即。

当时，，即；

当时，，即。

所以在上单调递减，在上单调递增，

故。

由题意有，又，，所以的最大值是3。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．

（1）求出r与h满足的关系式；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

正确答案

解：（1）设圆锥纸筒的容积为，则，

由该圆锥纸筒的容积为π，则，即，

故r与h满足的关系式为；

（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小

设该纸筒的侧面积为，则，其中为圆锥的母线长，且，

所以（），

设（），

由，解得，

当时，；当时，；

因此，时取得极小值，且是最小值，此时亦最小；

由得，所以最省时的值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

题型：简答题

分值: 12分

16．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

正确答案

解：（1）、、成等差，且公差为2，

、．又，，

，，

恒等变形得，解得或．

又，．

（2）在中，，

，，．

的周长

，

又，,

当即时，取得最大值．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列满足，，．猜想数列的单调性，并证明你的结论．

正确答案

解：由及，

得，，，

由猜想：数列是递减数列．

下面用数学归纳法证明：

（1）当时，已证命题成立．

（2）假设当时命题成立，即，易知，

那么

即

也就是说，当时命题也成立．

结合（1）和（2）知命题成立．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．在多面体中，，，平面，，为的中点．

（I）求证：平面；

（II）若，求二面角的正切值的大小．

正确答案

证明：（Ⅰ）取中点，连接．

因为是的中点，所以是的中位线，

则，所以，

则四边形是平行四边形，所以，故平面．

（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，

因为平面，所以，则平面，

过作，垂足为，连接，易证平面，

所以，则是二面角的平面角．

设，则，

在中，，，所以．

又因为，所以，则

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

理科数学热门试卷