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1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
正确答案
解析
解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，
则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，
所以满足题目条件的集合B共有22=4个．
故选择答案C．
知识点
3．双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（ ）
A4
B
C－4
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为x2+ky2=1即
所以焦点在x轴上，
其中
∵一条渐近线斜率是2，
∴
∴
故选C
知识点
4．若
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④
正确答案
解析
解：∵
∴a+b＜0＜ab，故①正确．
∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．
③显然错误．
由于
综上，①④正确，②③错误，
故选C．
知识点
5．已知函数
正确答案
解析
解：函数
f（x）=﹣lgx在（0．+∞）单调递减，
∴函数
∵实数x0是函数y=f（x）的零点，
∴f（x0）=0，又∵0＜x1＜x0，
∴f（x1）＞f（x0）=0
故选A．
知识点
7．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则
正确答案
解析
解：抛物线的焦点为（
设直线的方程为x=my+b
∴y1•y2=﹣2pb
∴
①当
②当直线过焦点时，即b=
所以
故选B
知识点
9．某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，
按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，
①甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；
此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，
若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，
则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；
②甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；
此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，
此时，共2×2×2=8种站法；
综合可得：共16+8=24种站法；
故选D．
知识点
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a25，a2=1，则a1=（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，
即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，
所以q=
故选B．
知识点
8．已知不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN
面积
等式组
根据几何概率的计算公式可得P=
故选：C
知识点
6．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣
④f（x）的图象关于直线x=
正确答案
解析
解：∵f（x）=cosxsinx=
若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）
∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
T=
令
当k=0时，x∈[﹣
将x=
故f（x）的图象关于直线x=
故选D．
知识点
10．设椭圆
正确答案
解析
解：因为动点Q在椭圆
过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线
垂足为P，不妨取点Q在椭圆的四个顶点处
当点Q（a．0）时，过动点Q作椭圆的切线l：x=a
过右焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点P（a，0）
适合答案A；
当Q（0，b）时，过动点Q作椭圆的切线l：y=b
过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点P（c，b）也适合答案A．
由于a＞b＞0，所以当当点Q（a．0）时，不适合x2+y2=b2故不选B；
当Q（a．0），显然不适合x2+y2=c2，故不选C；
当Q（a．0），时代入x2+y2=a2+0≠e2，故不选D．
故答案选：A．
知识点
12．已知函数f（x）满足
正确答案
（1，2）
解析
解：设
代入已知条件，得
故
不等式f（x）＞0化为：
即
即
解之得 1＜x＜2
故答案为：（1，2）
知识点
11．甲打靶射击，有4发子弹，若有1发是空弹，则空弹出现在前三枪的概率为____________。
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从4发子弹中任意取1发，共有4种结果，
满足条件的事件是在前三法中取1法，共有3种结果，
根据等可能事件的概率知P=
故答案为：
知识点
13．已知直线kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有
正确答案
0
解析
解：设AB的重点为 D，有
∴|
由但到直线的距离公式得 1=
故答案为0．
知识点
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为M，若
正确答案
解析
解：∵M为重心
∴
∴
即a：b：c=1：1：
设a=x，b=x，c=
由余弦定理得，
∴
故答案是：
知识点
15．对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有____________种（用数字作答）
正确答案
30
解析
由题意知本题是一个分步和分类计数问题，
最短边选取一种颜色有3种情况．
如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；
这时最后两个边也有2种情况．
如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；
这时最后两个边有3种颜色．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．
故答案为：30
知识点
18.如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N．Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比
正确答案
解：（I）因为∠PAB为θ，|AP|=1．
∴AM=COSθ，PM=sinθ，
PN=2﹣cosθ，PQ=2﹣sinθ，
∴矩形草坪PNCQ面积S=（2﹣cosθ）（2﹣sinθ）
=4﹣2（sinθ+cosθ）+sinθ•cosθ
=4﹣2（sinθ+cosθ）+
=
=sin2（
=
∵θ∈[0，
∴当sin（
故当
（II）∵
∴
所以当
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A．B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
正确答案
解：（I）∵
∴|GP|=|GN
∴
∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆
设曲线C：
∴点G的轨迹C的方程为：
（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）
由
由直线l与椭圆相交于A．B两点，
∴
由根与系数关系得
令
∴
当且仅当
∴所求的直线方程为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20.如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线l：y=m（m＜0）上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．
（I）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（Ⅲ）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．
正确答案
解：（I）设抛物线E的方程为x2=2py（p＞0），
依题意
所以抛物线E的方程为x2=4y．
（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）．x1x2≠0，否则切线不过点M
∵
方程为
令y=0，得
∴直线FT的斜率
∵
∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上．
（Ⅲ）抛物线x2=4y焦点F（0，1），可设直线AB：y=kx+1．
由
由（Ⅱ）切线AM的方程为
得
同理
消去x0，得
∵x1≠x2，由上x1x2=﹣4
∴
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．已知二项式
（I）求n；
（II）求展开式中的常数项．
正确答案
解：（I）由题意知：令x=1得2n=64∴n=6
（II）展开式的通项为
令
∴展开式中的常数项为15
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若bn=
正确答案
解：（1）证明：∵an+1=Sn+1﹣Sn
=
∴8an+1=（an+1+2）2﹣（an+2）2，
∴（an+1﹣2）2﹣（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0．
∵an∈N*，∴an+1+an≠0，
∴an+1﹣an﹣4=0．
即an+1﹣an=4，∴数列{an}是等差数列．
（2）由（1）知a1=S1=
bn=
法一：
由bn=2n﹣31可得：首项b1=﹣29，公差d=2
∴数列{bn}的前n项和sn=n2﹣30n=（n﹣15）2﹣225
∴当n=15时，sn=225为最小；
法二：
由
∴{an}前15项为负值，以后各项均为正值．
∴S5最小．又b1=﹣29，
∴S15=
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x﹣1≤g（x）≤x2﹣x恒成立，且g（﹣1）=0，令
（I）求g（x）的表达式；
（II）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（III）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．
正确答案
解（I）设g（x）=ax2+bx+c（a≠0），
由题意令x=1得0≤g（1）≤0∴g（1）=0，
∴
∵x﹣1≤g（x）≤x2﹣x对∀x∈R恒成立，
∴ax2﹣a≥x﹣1和ax2﹣a≤x2﹣x恒成立，
得
（II）
当m＞0时，f（x）的值域为R
当m=0时，
当m＜0时，令
这时
若∃x＞0使f（x）≤0成立则只须f（x）min≤0即m≤﹣e，
综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，﹣e）∪（0，+∞）．
（III）∵
所以H（x）在[1，m]单减
于是
记
则
所以函数h（m）在[1，e]是单增函数
所以
故命题成立．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！