• 理科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是(   )

A1

B3

C4

D8

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1

3.双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2,则k的值为(   )

A4

B

C-4

D

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1

4.若<0,则下列不等式中,正确的不等式有(   )

①a+b<ab

②|a|>|b|

③a<b

+>2中

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

5.已知函数,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(x1)(   )

A大于0

B等于0

C小于0

D不大于0

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1

2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a25,a2=1,则a1=(   )

A

B

C

D2

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1

7.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个不同的点,则是P1P2过抛物线焦点的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.已知不等式组表示平面区域D,现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒,则该颗粒落到区域D中的概率为(   )

A

B

C

D

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1

9.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站在两端,则不同的站法种数是(   )

A8

B16

C20

D24

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1

6.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题(   )

①若f(x1)=﹣f(x2),则x1=﹣x2

②f(x)的最小正周期是2π;

③f(x)在区间[﹣]上是增函数;

④f(x)的图象关于直线x=对称.

A①②④

B①③

C②③

D③④

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1

10.设椭圆上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为(   )

Ax2+y2=a2

Bx2+y2=b2

Cx2+y2=c2

Dx2+y2=e2

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.甲打靶射击,有4发子弹,若有1发是空弹,则空弹出现在前三枪的概率为____________。

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1

12.已知函数f(x)满足,则不等式f(x)>0的解集是____________。

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1

13.已知直线kx﹣y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有(O为坐标原点),则实数k=____________。

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1

14.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,重心为M,若,则∠A=____________。

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1

15.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有____________种(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知二项式的展开式中各项系数的和为64.

(I)求n;

(II)求展开式中的常数项.

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1

18.如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心,1为半径的扇形水池.现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ,其中P是水池边上任意一点,点N.Q分别在边BC和CD上,设∠PAB为θ.

(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;

(II)求点P到边BC和AB距离之比的最小值.

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1

17.已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2

(1)求证:{an}是等差数列;

(2)若bn=an﹣30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足

(I)求点G的轨迹C的方程;

(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A.B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A.

(I)求抛物线E的方程;

(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;

(Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知二次函数g(x)对任意实数x不等式x﹣1≤g(x)≤x2﹣x恒成立,且g(﹣1)=0,令

(I)求g(x)的表达式;

(II)若∃x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;

(III)设1<m≤e,H(x)=f(x)﹣(m+1)x,证明:对∀x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)﹣H(x2)|<1.

分值: 13分 查看题目解析 >
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