理科数学福州市2011年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知，则= （）

D[0，2]

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．如果等差数列中，（）

A14

B21

C35

D28

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．已知点A是抛物线上的点，点，则点A的横坐标为（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

8．将4名志愿者分配给特奥会三个不同项目，每个项目至少分配一名自愿者，那么不同的分配方案有（）种。

A18

B24

C36

D48

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

题型：单选题

分值: 5分

2．以下有关命题的说法错误的是（）

A命题“若”的逆否命题为“若”

B若为假命题，则p、q均为假命题

C“”是“”的充分不必要条件

D对于命题，均有

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的图像如图所示，则函数的图像大致是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数是奇函数，并且对任意的均有，又当的值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．复数（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

12．设的最小值是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数上是减函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，直线1与曲线所围图形的面积是（）

正确答案

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知识点

直线与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

15．设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

16．设条件的必要不充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

命题，命题

的必要不充分条件，

的充分不必要条件，即

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知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，求的最小值；

（3）若，且存在使得，求实数的取值范围。

正确答案

（1）因为

所以，通过列表可知单调减区间为

（2）要求的最小值，即求对

因为，所以函数单调递增，

所以

又舍去

所以

（3）即求

所以

得

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

17．本题（1）、（2）两个必答题。

（1）选修4-2 矩阵与变换

曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线

①求实数的值；

②求M的逆矩阵M-1

（2）选修4-4 坐标系与参数方程

已知直线经过点M（1，3），且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线与圆C交于P1、P2两点，求P1、P2两点间的距离。

正确答案

（1）

代入新曲线

解得

由逆矩阵公式得

（2）解法一：将圆的参数方程化为普通方程，

得

直线的方程为

即

圆心到直线的距离

所以

解法二：直线的参数方程为为参数）

将圆的参数方程化为普通方程，得

将直线的参数方程代入圆的普通方程得：

，

即

P1、P2两点间的距离为

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数，其中为常数，且是函数的一个零点。

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

（1）是方程的解，

（2）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

正确答案

（1）

（2）当时，

当时，取得最大值

当时，

当且仅当时，取得最大值

综上所述，当时取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

（1）求椭圆的离心率；

（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

正确答案

（1）设

则，

且

即，即

又在椭圆上，

（2）由（1）的椭圆方程为

PQ的直线方程为，则点F1的直线PQ的距离

椭圆方程为

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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正确答案

解析

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