理科数学 热门试卷

（1）依题得：．

∵，

∴，

∴，

∴，

（2）由⑴可知．

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

（1）令中点为，连结，，．

∵，为，中点，∴为的中位线，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，∴．

∴四边形为平行四边形，∴．

又∵，∴

（2）取中点，连，由于为正三角形

∴

又∵平面平面，平面平面

∴平面，连，四边形为正方形。

∵平面，∴平面平面

而平面平面

过作，垂足为，∴平面

∴为与平面所成角，

∴

在中，，∴，

设，，，

∴，∴

在中，，∴

∴，，

以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，，，，

，

设平面的法向量为，，∴

∴，而平面的法向量为

设二面角的大角为（为锐角）

∴

（1）记：“旧养殖法的箱产量低于” 为事件

“新养殖法的箱产量不低于”为事件

而

（2）

由计算可得的观测值为

∵

∴

∴有以上的把握产量的养殖方法有关．

（3），

，

，∴中位数为．

（1）设，设，．

由得．

因为在C上，所以．

因此点P的轨迹方程为．

（2）由题意知．设，

则，．

由得，又由（1）知，故，

所以，即．

又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F．

（1）的定义域为

设，则等价于

因为

若a=1，则.当0＜x＜1时，单调递减；当x＞1时，＞0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故

综上，

⑵ ，，．

令，则，．

令得，

当时，，单调递减；当时，，单调递增．

所以，．

因为，，，，

所以在和上，即各有一个零点．

设在和上的零点分别为，因为在上单调减，

所以当时，，单调增；当时，，单调减．因此，是的极大值点．

因为，在上单调增，所以当时，，单调减，时，单调增，因此是的极小值点．

所以，有唯一的极大值点．

由前面的证明可知，，则．

因为，所以，则

又，因为，所以．

因此，．

⑴设

则．

解得，化为直角坐标系方程为．

（2）设点B的极坐标为,由题设知

,于是△OAB面积

当时，S取得最大值

所以△OAB面积的最大值为