• 理科数学 佛山市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为(  )

A

B

C

D

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1

2 .已知几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(   )

A

B4

C

D

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1

4. 设等差数列的前项和为,若,则(      )

A63

B45

C36

D27

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1

3. 设α、β、γ为不同的平面,m、n、l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件为(    )

Aα⊥β, α∩β=l , m⊥l

Bα∩γ=m, α⊥γ, β⊥γ

Cα⊥γ,  β⊥γ, m⊥α

Dn⊥α,  n⊥β,  m⊥α

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1

5.设,则a,b,c的大小关系是(      )

A

B

C

D

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1

6. 设,向量,则=(    )

A.0

B1

C2

D-2

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1

7.如图,一直线与平行四边形的两边分别交于两点,且交其对角线于,其中,,,,则的值为(      )

A

B

C

D

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1

8.对于下列命题:

①命题“”的否定是“”;

②在中“”的 充要条件是“”;

③设,,则

④将函数图象的横坐标变为原来的3倍,再向左平移个单位,得到函数)图象。

其中真命题的个数是(     )

A4

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知_________。

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1

10. 已知函数 的图像如图所示,则_______。

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1

12.已知,函数,则实数的取值范围为_________.

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1

13.如图,多面体ABOARD,AB=CD=2,AD=BC=,AC=B=,且A,OB,AC两两垂直,给出下列 5个结论:

①三棱锥O—ABC的体积是定值;

②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是

③直线OB//平面AC;

④直线AD与OB所成角是600

⑤二面角A—AC—D等于300

其中正确的结论是____________________。

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1

11.过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为______.

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1

选做题(14 ~ 15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP= ___________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知

(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;

(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是、b、c,满足(2c)Cosby=Bosch,求的值.

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1

17.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,且面试是否合格互不影响.求:

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;

(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.

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1

19.等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的   ,点,均在函数均为常数)的图像上.

(1)求r的值;

(2)当b=2时,记     求数列的前项和

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1

20. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,的中点, 平面.

(Ⅰ)证明:平面平面;

(Ⅱ)若,试求异面直线所成角的余弦值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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1

21.已知函数

(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;

(2)当时,试比较的大小;

(3)求证:).

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1

18.如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP=AC, 点分别在棱上,且BC//平面ADE

(Ⅰ)求证:DE⊥平面

(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。

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