• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={直线},B={双曲线},则中元素个数为(     )

A0

B1

C2

D0或1或2

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1

2.已知命题:不等式的解集为,命题)是减函数,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.设复数,则的二项展开式的第7项是(     )

A84i

B84

C36i

D36

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1

4.设表示不同直线,表示不同平面,下列命题中正确的是(     )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

5.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案,则第2010个图案中,白色地面砖的块数是(     )

A8042

B8038

C4024

D6033

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1

6.函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

7.已知直线与曲线仅有三个交点,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.已知,若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则(     )

A

B

C

D

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1

9.在△ABC中,,若O为△ABC的垂心,则的值为(     )

A2

B

C3

D

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1

10.已知点是椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若的角平分线上的一点,且,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

11.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为(     )

A

B

C

D

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1

12.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,,则函数的值域是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.,上式两边对求导后令,可得结论:,利用上述解题思路,可得到许多结论。试问:=____________。

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1

14.已知曲线,且的导函数,则过曲线上一点的切线方程为____________。

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1

15.正四面体内接于球,已知球的体积为,则两点的球面距离为____________。

分值: 4分 查看题目解析 >
1

16.已知圆系,圆轴上的定点,线段是圆轴上截得的弦,设。对于下列命题:

①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;

②不论取何实数,弦的长为定值1;k+s-5?u

③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;

④式子的取值范围是

其中真命题的序号是____________(把所有真命题的序号都填上)。

分值: 4分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角所对的边分别为,已知:,且

(1)求角的大小;

(2)若成等差数列,且,求的值。

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1

18.为适应新课程改革的需要,调动学生学习的兴趣,拓宽学生学习的视野,某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响。经对高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查,获得数据如下:

若总体按此规律分布。

(1)求理科所选门数不少于文科所选门数的概率;

(2)记,求

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1

19.如图,正四棱锥各棱长都为2,点O、M、N、Q分别是的中点。

(1)求证:PD//平面QAC;

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小;

(3)求三棱锥的体积。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.数列中,,当时,

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前n项和,试比较的大小。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,是双曲线的左、右顶点。

(1)求直线的交点的轨迹C的方程;k+s-5?u

(2)设斜率为1,且过点(1,0)的直线与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足(为坐标原点,),求证:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.设函数

(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数b的值;

(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;

(3)求证:

分值: 14分 查看题目解析 >
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