理科数学 2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合A={直线}，B={双曲线}，则中元素个数为（）

D0或1或2

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．已知命题：不等式的解集为，命题：（且）是减函数，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．设复数，则的二项展开式的第7项是（）

A84i

B84

C36i

D36

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设、表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是（）

A若，，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

7．已知直线：与曲线：仅有三个交点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

9．在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

10．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

5．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（）

A8042

B8038

C4024

D6033

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数的反函数为，且为函数与函数的交点个数，，则函数的值域是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．正四面体内接于球，已知球的体积为，则、两点的球面距离为____________。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

13．，上式两边对求导后令，可得结论：，利用上述解题思路，可得到许多结论。试问：=____________。

正确答案

（n+2）·2n-1

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

14．已知曲线，且，是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为____________。

正确答案

3x－y－2=0或3x－4y+1=0

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

分值: 4分

16．已知圆系：，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设。对于下列命题：

①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；

②不论取何实数，弦的长为定值1；k+s-5?u

③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；

④式子的取值范围是。

其中真命题的序号是____________（把所有真命题的序号都填上）。

正确答案

②④

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四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，角、、所对的边分别为、、，已知：，，且。

（1）求角的大小；

（2）若、、成等差数列，且，求的值。

正确答案

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，正四棱锥各棱长都为2，点O、M、N、Q分别是、、、的中点。

（1）求证：PD//平面QAC；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（3）求三棱锥的体积。

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．数列中，，当时，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，试比较与的大小。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．为适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。经对高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查，获得数据如下：

若总体按此规律分布。

（1）求理科所选门数不少于文科所选门数的概率；

（2）记，求。

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随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

21．设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点。

（1）求直线和的交点的轨迹C的方程；k+s-5?u

（2）设斜率为1，且过点(1,0)的直线与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)，求证：。

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

22．设函数。

（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数b的值；

（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）求证：

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知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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