• 理科数学 太原市2016年高三第三次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则为(   )

A

B

C

D

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1

2.复数,则(   )

A

B

C

D

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1

3.中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有(   )

A

B

C

D种[来

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1

4.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出S的值为(   )

A4

B8

C10

D12

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1

5.等比数列中,,则数列的前10项和等于(   )

A2

B

C5

D10

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1

6.若非零向量满足,且,则的夹角为(   )

A

B.

C

D

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1

8. 设函数的图像在点处切线的斜率为 ,则函数的图像为(   )

A

B

C

D

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1

9.不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则PN的概率为(   )

A

B

C

D

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1

10.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B.

C

D

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1

12.已知函数,若对任意,则(   )

A

B.

C      

D

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1

7.定义矩阵,若,则(   )

A图象关于中心对称

B图象关于直线对称

C在区间上单调递增

D周期为的奇函数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知随机变量X服从正态分布XN(2,σ2), P(X<4)=0.84, 则P(X≤0)的值为         

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1

14.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为________.

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1

15. 已知在 中, 的平分线 把三角形分成面积比为4:3的两部分,则            .

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1

16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体,过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面,则该截面圆的面积是          .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在等差数列中,,数列的前n项和.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和

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1

18. 现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;

(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望

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1

19. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱长BC上,且A1B∥平面ADC1

(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1

(Ⅱ)求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值.

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1

20. 已知F(,0)为抛物线(p>0)的焦点,点N()(>0)为其上一点,点M与点N关于x轴对称,直线与抛物线交于异于M,N的A,B两点,且|NF|=

(Ⅰ)求抛物线方程和N点坐标;

(Ⅱ)判断直线中,是否存在使得面积最小的直线,若存在,求出直线的方程和面积的最小值;若不存在,说明理由.

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1

21. 已知函数 .

(Ⅰ)设函数,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若不等式在区间[1,e](e=2.71828…)的解集为非空集合,求实数的取值范围

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1

22.如图,AB为圆O的直径,BE为圆O的切线,点C为圆O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与圆O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.

(Ⅰ)求证:BD平分∠CBE;

(Ⅱ)求证:.

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