理科数学 热门试卷

（Ⅰ）由题意，则，

故抛物线方程为。

由|NF|=，则。

∵，

∴，

所以N（2,2）。

（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为。

联立方程组，得。

设两个交点A（，），B（，）（≠±2，≠±2），则

由，整理得

。

此时，恒成立。

故直线的方程可化为，从而直线过定点E（3，-2）。

因为M（2，-2），

所以M,E所在直线平行x轴，

所以△MAB的面积当t=-2时有最小值为，此时直线的方程为。

(Ⅱ) ,定义域为（0，+∞），

①当 即 时，令 ，

令 ，得 故 在上单调递减，在 上单调递增

②当 即 时，恒成立，在（0，+∞）上单调递增。

综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

当时，的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间。

（Ⅱ）由题意可知，不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，

即在[1，e]存在 使得 成立，

由（Ⅰ）中，则在[1，e]存在使得

即函数在[1，e]上的最小值

由（Ⅰ）知，当时，在[1，e]上单调递增，

当时

①当 即 时，在[1，e]上单调递减，

②当即 时，在[1，e]上单调递增，

,无解

③当即 时，在上单调递减，在 上单调递增  此时 ，不合题意。

综上可得，实数 的取值范围是 或

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，则

数列的前n项和

当n=1时，，

当n2时，，对=4不成立，

所以，数列的通项公式为

（Ⅱ）n=1时，，

n2时， ，

所以

n=1仍然适合上式，

综上，

（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手设计甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件．

由题意知，，，

由于，根据事件的独立性与互斥性得

（Ⅱ）根据题意，的所以可能取值为．

根据事件的独立性和互斥性得

，

，

，

故的分布列为

所以．

（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。

∴D为BC的中点,则AD⊥BC。

又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D，BC∩B1D=D。

∴AD⊥平面BCC1B1。

又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。

（Ⅱ）以D为坐标原点,DC,DA,DB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D（0,0,0）,B（-1,0,0）,A（0,,0），B1（0,0,），C1（2,0,）

易知=（1,,0）,（1,0,）,设平面A1AB的一个法向量为=（x,y,z）。

则,即,取x=-,则=（-,1,1）。（9分）

易知=（0,,0），=（2,0,），同理可得平面ADC1的一个法向量为=（-,0,2）。

∴cos<,>===。

那么平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值为。