• 理科数学 2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则()

A

B

C

D

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1

2.复数()

A

B

C

D

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1

3.点到抛物线准线的距离为2,则a的值为()

A

B

C

D

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1

4.设是公差不为零的等差数列的前n项和,且,若,则当最大时,n=

A6

B7

C10

D9

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1

5.阅读程序框图,若输出结果,则整数m的值为

A7

B8

C9

D10

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1

6.下列命题中正确命题的个数是()

①对于命题,使得,则,均有

②p是q的必要不充分条件,则的充分不必要条件;

③命题“若,则”的逆否命题为真命题;

④“”是“直线与直线垂直”的充要条件.

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

8.函数图象的一条对称轴为

A

B

C

D

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1

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A6

B8

C10

D12

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1

9.不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则P∈B的概率为()

A

B

C

D

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1

10.已知是定义在R上的奇函数,是偶函数,当∈(2,4)时,,则=

A1

B0

C2

D-2

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1

11.已知双曲线(a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a,则双曲线的离心率为

A3

B2

C

D

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1

12.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为()

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.向量满足,则向量的夹角为.

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1

14.三棱柱各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,,则这个球的表面积为.

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1

15.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=,cosB=,则a+c的值为

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1

16.在平面直角坐标系xoy中,已知圆O:,点P(2,2),M,N是圆O上相异两点,且PMPN,若,则的取值范围是.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*).

17.  证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式;

18.   (Ⅱ)数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{}的前n项和,若对正整数a都成立,求a的取值范围.

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1

如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.

21.  (Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;

22.  (Ⅱ)若PA=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.

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1

为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2,

频率分布表Ⅰ

19.  (1)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄;

20.  (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人.记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

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1

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,点A在椭圆上,且与x轴垂直.

23.  (1)求椭圆的方程;

24.  (2)过A作直线与椭圆交于另外一点B,求△AOB面积的最大值.

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1

已知函数

25.   (I)曲线在x=1处的切线与直线垂直,求实数a的值;

26.   (II)当时,求证:在(1,+∞)上单调递增;

27.   (III)当x≥1时,恒成立,求实数a的取值范围.

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1

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O与点M.

28.  (1)求证:DE是圆O的切线;

29.  (2)求证:DE•BC=DM•AC+DM•AB.

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1

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t为参数).

30.  (1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;

31.  (2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA|•|PB|=1,求实数m的值.

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1

设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.

32.  (Ⅰ)解不等式f(x)>0;

33.  (Ⅱ)若,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.

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