理科数学 热门试卷

由题设，

两式相减得，

即.

又，

所以是以4为首项，2为公比的等比数列

.

又，所以

因为，

所以，

依题意得：

由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，

②位置应填数字为：．

补全频率分布直方图，如图所示．

平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．

证明：（Ⅰ）取中点，连接、，

在中，为的中点，

∴，

正方形中为中点，

∴，

∴，

故四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：

如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，

则，，，，，

由题易知平面PAD的法向量为，

假设存在满足条件：设，

∵，∴，，λ∈，

设平面PAQ的法向量为，

由，可得，

∴，

由已知：，解得：，

所以满足条件的存在，是中点．

由已知：，∴，，

故椭圆方程为；

（2）当AB斜率不存在时：，

当AB斜率存在时：设其方程为：，

由得，

由已知：，

即：，

，

到直线的距离：，

∴，

∴，

∴，

∴此时，

综上所求：当斜率不存在或斜率存在时：面积取最大值为．

连接，

因为点是的中点，点是的中点，

所以且，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

因为，，，

∴，

∴，即，

因为是圆上点，所以是圆的切线.

延长交圆于点，

因为，

∴，

因为点是的中点，所以，

因为是圆的切线，所以，

所以，

因为，，

所以

，

因为是圆的切线，是圆的割线，所以，

所以：.

曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：．

直线L的参数方程是（为参数），消去参数可得．

把（为参数），

代入方程：化为：，

由，解得．

∴．

∵，

∴，

解得．又满足．

∴实数．

(1)

依题意得：

解得：

由得：

设

设

①当时：对成立

又 故 即：

又故

②当时：由得

当时：

又 故： 即：

又故这与已知不符

综上所述：实数的取值范围为