6.下列命题中正确命题的个数是()
①对于命题,使得
,则
,均有
;
②p是q的必要不充分条件,则是
的充分不必要条件;
③命题“若,则
”的逆否命题为真命题;
④“”是“直线
与直线
垂直”的充要条件.
已知数列{an}前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*).
17. 证明:{an+2}是等比数列,并求{an}的通项公式;
18. (Ⅱ)数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{}的前n项和,若
对正整数a都成立,求a的取值范围.
为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2,
频率分布表Ⅰ
19. (1)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄;
20. (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人.记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.
21. (Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
22. (Ⅱ)若PA=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,点A
在椭圆上,且
与x轴垂直.
23. (1)求椭圆的方程;
24. (2)过A作直线与椭圆交于另外一点B,求△AOB面积的最大值.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O与点M.
28. (1)求证:DE是圆O的切线;
29. (2)求证:DE•BC=DM•AC+DM•AB.
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t为参数).
30. (1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;
31. (2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA|•|PB|=1,求实数m的值.
已知函数,
.
25. (I)曲线在x=1处的切线与直线
垂直,求实数a的值;
26. (II)当时,求证:
在(1,+∞)上单调递增;
27. (III)当x≥1时,恒成立,求实数a的取值范围.
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