单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望。
下面的临界值表供参考:
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
分值: 12分
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1
20.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束。
(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(2)记试验次数为,求
的分布列及数学期望
。
分值: 12分
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1
22.如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
。
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(3)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
分值: 14分
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填空题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
15.对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式:
22=1+3,
32=1+3+5,
42=1+3+5+7;
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19.
根据上述分解规律,若n2=1+3+5+…+19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,则m+n的值为_______。
分值: 4分
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