理科数学德州市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

6．六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（）

A180

B126

C93

D60

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不同“，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．若i为虚数单位，下图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（　　）

A－i

C－i

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

2．已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．已知三个不等式：

①x2-4x+3＜0；

②x2-6x+8＞0；

③2x2-8x+m≤0。

要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（）

Am＞9

Bm=9

Cm≤6

D0＜m≤9

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断内应填入的条件是（）

Ak≤6

Bk≤7

Ck≤8

Dk≤9

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．在区间[1，5]和[2，6]内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）

A16

C12

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知P（x，y）是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）

正确答案

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知识点

圆的切线方程直线与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A（0，

B（）

C（0，）

D（，1）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望。

下面的临界值表供参考：

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

正确答案

（1）列联表补充如下：

（2）∵K2=≈8．333＞7．879

∴在犯错误的概率不超过0．005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．

（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．

其概率分别为

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=

故ξ的分布列为：

ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

20．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束。

（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望。

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程;

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

正确答案

（1）由已知可设椭圆的方程为

其离心率为，

故，

则

故椭圆的方程为

（2）解法一两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

将代入中，

则，

所以

由，

得，

即

解得，

故直线的方程为或

解法二两点的坐标分别记为

由及（1）知，

三点共线且点，不在轴上，

因此可以设直线的方程为

将代入中，

得，

所以

由，

得，

将代入中，

得，

即

解得，

故直线的方程为或．

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

17．已知全集U=R，非空集合＜，＜

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

（2）≤1或

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

18．设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围。

正确答案

（1）时原不等式等价于

即，

所以解集为．

（2）当时，，

令，

由图像知：

当时，取得最小值，

由题意知：，

所以实数的取值范围为．

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知识点

函数恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：简答题

分值: 14分

22．如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

正确答案

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，

设，，

∴，

∴ ，

∴．

．

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，

∴，可得，，

∴直线的方程为，

联立方程组，

得，

∵

∴，．

同理可得，，

∴．

（3）法一：设，

∵，

∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，

，

∴直线的方程为

，

令，

可得，

∵关于的函数在单调递增，

∴．

法二：设点，

，

．

以为圆心，

为半径的圆方程为

， ①

⊙方程：． ②

①-②得：

直线的方程为

．

当时，

直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，

∴．

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知识点

指数函数的图像变换

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．不等式的解集为_______。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．若不等式组的解集中所含整数解只有－2，求的取值范围______。

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

15．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3，

32＝1＋3＋5，

42＝1＋3＋5＋7；

23＝3＋5，

33＝7＋9＋11，

43＝13＋15＋17＋19．

根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19， m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m＋n的值为_______。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

16．已知满足约束条件，则目标函数的最大值是______。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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正确答案

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