理科数学合肥市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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2．已知实数满足且成等比数列，则有（）

A最大值

B最大值

C最小值

D最小值

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5.已知函数的部分函数图象如图所示，且图象经过点和，则（）

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7．已知点在曲线为参数，且上，则点到直线为参数)的距离的取值范围是（）

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8．已知函数，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）

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10．已知实数满足，且，则下列结论正确的是（）

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9．若所在平面内一点使得，则的面积的比为（）

A6：3：2

B3：2：6

C2：6：3

D6：2：3

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4.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积等于（）

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3.下列三种说法中：

①命题“”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要而不充分条件；

③“若，则的逆命题为真”

其中错误的是（）

A③

B①②

C①③

D②

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6.某赛季，甲，乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲，乙两名运动员得分的中位数之和是（）

A32

B30

C36

D41

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.二项式的展开式中，含项的系数为___________。

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13．已知为直角三角形，是斜边，三个顶点在平面的同侧，在平面内的正投影为正，且，则的面积是___________。

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14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”，已知是一对“合一曲线”的焦点，是他们在第一象限的交点，当时，这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为___________。

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15．已知函数，给出下列命题：

①函数为偶函数；

②函数是周期函数；

③存在，使得为顶点的三角形是等边三角形；

④存在，使得为顶点的三角形是等腰直角三角形．

其中的真命题是___________。（填上你认为正确的所有命题的序号）

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12.由计算机产生的两个0到1上的随机数，按下侧流程图所示的规则，则能输出数对的概率是___________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．在中，角所对的边分别为．且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

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19．已知为一定点，是轴上的一动点，轴上的点满足，点满足

．

（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；

（Ⅱ）过直线的点作曲线的切线，切点分别为，求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点．

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17．合肥八中模拟联合国协会共有三个小组：中文组、英文组、辩论组，现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组．

（Ⅰ）求男同学甲被分到中文组，其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率；

（Ⅱ）若男同学所在的小组个数为，求的概率分布列及数学期望．

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18.如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面为上的动点．

（Ⅰ）若当与平面所成的角最大时，求二面角的正切值；

（Ⅱ）若在平面上的射影为的重心，求三棱锥的外接球的体积．

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20．已知，函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若有两个相异的零点，求证：．

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21．已知数列满足．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在数列中任意取定一项，构造数列，满足，问：数列是有穷数列还是无穷数列？并证明你的结论。

（Ⅲ）令，求证：

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