• 理科数学 合肥市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内的对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知实数满足成等比数列,则有(     )

A最大值

B最大值

C最小值

D最小值

分值: 5分 查看题目解析 >
1

5.已知函数的部分函数图象如图所示,且图象经过点,则(     )

A

B

C

D

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1

7.已知点在曲线为参数,且上,则点到直线为参数)的距离的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.已知函数,若关于的不等式的解集非空,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知实数满足,且,则下列结论正确的是(     )

A

B

C

D

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1

9.若所在平面内一点使得,则的面积的比为(     )

A6:3:2

B3:2:6

C2:6:3

D6:2:3

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1

4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于(     )

A

B8

C4

D

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1

3.下列三种说法中:

①命题“”的否定是“”;

②“命题为真”是“命题为真”的必要而不充分条件;

③“若,则的逆命题为真”

其中错误的是(     )

A

B①②

C①③

D

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1

6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是(     )

A32

B30

C36

D41

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.二项式的展开式中,含项的系数为___________。

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1

13.已知为直角三角形,是斜边,三个顶点在平面的同侧, 在平面内的正投影为正,且,则的面积是___________。

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1

14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知是一对“合一曲线”的焦点,是他们在第一象限的交点,当时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为___________。

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1

15.已知函数,给出下列命题:

①函数为偶函数;

②函数是周期函数;

③存在,使得为顶点的三角形是等边三角形;

④存在,使得为顶点的三角形是等腰直角三角形.

其中的真命题是___________。(填上你认为正确的所有命题的序号)

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1

12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按下侧流程图所示的规则,则能输出数对的概率是___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在中,角所对的边分别为.且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求

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1

19.已知为一定点,轴上的一动点,轴上的点满足,点满足

(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;

(Ⅱ)过直线的点作曲线的切线,切点分别为,求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点

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1

17.合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组、英文组、辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.

(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;

(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为,求的概率分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,在三棱锥中,为等边三角形,平面上的动点.

      

(Ⅰ)若与平面所成的角最大时,求二面角的正切值;

(Ⅱ)若在平面上的射影为的重心,求三棱锥的外接球的体积.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知,函数

(Ⅰ)若,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若有两个相异的零点,求证:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知数列满足

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)在数列中任意取定一项,构造数列,满足,问:数列是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结论。

(Ⅲ)令,求证:

分值: 13分 查看题目解析 >
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